Ehtimollar nazariyasi elementlari

Ehtimollar nazariyasi elementlari

Reja

• Tasodifiy hodisa va tajriba tushunchasi.
• Tasodifiy hodisalar orasidagi munosabatlar.
• Ehtimolliktushunchasi, ta‟riflari va xossalari.
• Tаsоdifiy miqdоrlаr, taqsimot funksiyasi va qonuni tushunchasi.

Tasodifiy hodisa va tajriba tushunchasi

Kundalik hayotda ma‟lum shartlar majmuasi bajarilganda ro„y berishi ham mumkin yoki ro„y bermasligi ham mumkin bo„lgan hodisalar tez-tez uchrab turadi. Bunday hodisalar tasodifiy hodisalar deb ataladi. Masalan, shashkol tosh (kubik)ni tashlaganda 2 raqam tushishi ham mumkin yoki tushmasligi ham mumkin; nishonga o„q otilganda o„q nishonga tegishi ham mumkin, tegmasligi ham mumkin; gugurt cho„pining doirlangan qismini gugurt qutusining dorilangan tomoniga bir marta ishqalaganda gugurt cho„pi yonishi ham mumkin, yonmasligi ham mumkin. Bu yerda “2 raqami tushushi”, “o„qning nishonga tegishi” va “gugurt cho„pining yonishi” tasodifiy hodisalardir.

Agar shartlar majmuasi (kompleksi) ko„p marta aynan takrorlansa, bu holda “shartlar majmuasi” deyish o„rniga undan qisqaroq bo„lgan tajriba iborasi qo„llaniladi. Shunday qilib, hodisaga sinov natijasi sifatida qaraladi

1-misol.Mergan to„rtta qismga bo„lingan nishonga o„q uzadi. O„q uzish –bu sinov. Otilgan o„qning nishonning aniq bir qismiga tegishi –hodisa.

2-misol.Idishdarangli sharlar bor. Undan tavakkaliga bitta shar olindi. Idishdan shar olish –bu tajriba, ma‟lum rangdagi sharning chiqishi esa hodisa.

Birgalikda bo‘lmagan hodisalar

Bitta-yu-bitta tajribada birining ro„y berishi qolganlarining ro„y berishini inkor qiluvchi hodisalar birgalikda bo„lmagan hodisalar deb aytiladi.Masalan, tanga tashlandi. Burda “gerb” tushushi hodisasi “raqam” tushish hodisasini, va aksincha, “raqam” tushish hodisasi “gerb” tushish hodisasini inkor qiladi. Demak, “gerb” tushish va “raqam” tushish hodisalari birgalikda bo„lmagan hodisalardir.

To‘la gruppa tashkil qiluvchi hodisalar

Aytaylik, –hodisalar bo„lsin. Agar tajribanatijasida hodisalarning kamida bittasi albatta ro„y bersa, bu holda –hodisalar berilgan tajribashartlarida to„la gruppa tashkil qiluvchi hodisalar deb ataladi. Xususan, agar to„la gruppa tashkil qiluvchi hodisalar juft-jufti bilan birgalikda bo„lmagan hodisalar bo„lsa, u holda tajribanatijasida bu hodisalarning bittasi va faqat bittasi ro„y beradi. Ana shu xususiy hol bizni ko„proq qiziqtiradi.

Elementar hodisalar

Tajribanatijasida ro’y beradigan har bir hodisa elementar hodisa deb ataladi. Elementar hodisalar odatda E₁, E₂, …, E₉ kabi belgilanadi. Masalan, idishda bir xil o’lchamli, yaxshilab aralashtirilgan 6 ta shar bor. Ularning 3 tasi ko’k rangli, 2 tasi qizil rangli va bittasi oq rangli shar bo’lsin. Idishdan tavakkaliga olingan bitta sharning rangli (qizil yoki ko’k) bo’lish hodisasi A bo’lsin. Bu yerda elementar hodisalar quyidagilar bo’ladi: –oq, –ko’k, –qizil shar chiqish hodisalari.Elementar hodisalar juft-jufti bilan birgalikda bo’lmagan teng imkoniyatli hodisalarning to’la gruppasini tashkil qiladi. Ya’ni ularning kamida biring ro’y berish hodisasi muqarrar (ishonchli) hodisadir.

Hodisaning ro‘y berishga qulaylik tug‘diruvchi elementar hodisalar

Kuzatilayotgan A hodisaning o’zida ifodalovchi elementar hodisalar “A hodisaning ro’y berishga qulaylik tug’diruvchi hodisalar” deyiladi. Yuqoridagi misolda, rangli shar chiqish hodisasi A ning ro’y berishiga qulaylik tug’diruvchi elementar hodisalar beshta: E₂,E.

Demak, agar tajribada A hodisaning ro„yobga chiqarishga qulaylik tug„diruvchi hodisalardan biri ro„yobga chiqarishga qulaylik tug„diruvchi hodisalardan biri (qaysi bo’lishidan qat‟iy nazar) ro’y bersa, bu holda A hodisa ro’y beradi. Yuqoridagi misolda, yoki, yoki, E₂,E, yoki , yoki ro’y bersa, A hodisa (rangli shar chiqish hodisasi) ro’y beradi.

Ehtimollik tushunchasi, ta’riflari va xossalari

Ehtimolliklar nazariyasi tasodifiy hodisalarni ro’y berish qonuniyatlarini o’rganadi. Shuning uchun tasodifiy hodisa ro’y berishi imkoniyatlarini bildirish uchun maxsus son –ehtimollik kiritilishi lozim. Demak, hodisaning ehtimolligi bu -shu hodisaning ro’y berish imkoniyati darajasini tavsiflovchi (belgilovchi) son hisoblanadi.

Amaliyotda tajribani muayyan sharoitda bog’liqsiz ravishda ko’p marta takrorlab, hodisa nisbiy takrorlanishini kuzatib, uning ehtimolligini taqriban aniqlash mumkin bo’ladi.

Ehtimollikning klassik ta’rifi

A hodisaning ro„yobga chiqishi uchun qulaylik tug„diruvchi elementar hodisalar soni ()ning ro„y berishi mumkin bo„lgan barcha elementar hodisalar soni ()ga nisbatan A hodisaning (ro’y berish) ehtimoli deyiladi va P(A) kabi belgilanadi:

P(A)=

•  

Ehtimollikning statistik ta’rifi

A hodisa ro’y bergan sinovlar soni (m)ning o’tkazilgan barcha sinovlar soni (n)ga nisbati (ya’ni A hodisaning nisbiy chastotasi) A hodisaning statistik ehtimoli deyiladi va P*(A) kabi belgilanadi:

P*(A)=

•