Ehtimol va uni hisoblash usullari Reja

Ehtimol va uni hisoblash usullari

Reja: 
1. Ehtimollar nazariyasi predmeti. 
2. Ehtimollar nazariyasi rivojlanishining qisqacha tarixi. 
3. Ehtimollar nazariyasining iqtisodiy, texnik masalalar uchun ahamiyati. 
4. Elementar hodisalar va hodisalar. 
5. Ehtimollik va uning ta‘rifi. 
6. Nisbiy chastota. 


KIRISH
Haqiqatda mavjud obyektlarning asosiy xossalarini ularning matematik modellari yordamida o‘rganishning klassik vositasi bu analitik usullar bo‘lib, ular aniq yechimni matematik formulalarda ifodalash imkonini beradi. Bu usullar hozirgi kunda ham masalani yechish haqida yetarlicha aniqlikdagi to‘la axborotni bermoqda va ular o‘z amaliy ahamiyatini yo‘qotgani yo‘q. Ammo, afsuski, ularning qo‘llanilish sohasi juda cheklangan. Shuning uchun, odatda, sonli usullarga yoki hisoblash usullariga murojaat qilinadi. Hisoblash usullari – bu matematik modelga mos algoritmlarni qo‘llashga asoslangan amaliy matematika masalalarini taqribiy yechish usullari. Hisoblash usullari analitik usullardan farqli ravishda umumiy yechimni emas, balki xususiy yechimni beradi. Bunda sonli va mantiqiy massivlar ustida yetarli sondagi arifmetik va mantiqiy amallar bajarilishi talab qilinadi. Hisoblash usullari fanining sonli tahlil qismi ikki turdagi sonli usullarga bo‘linadi: 1) to‘g‘ri usullar (ma’lum bir sondagi amallar bilan yechimni topishga asoslangan usullar); 2) iteratsion usullar (qaytariluvchi (siklik) jarayonlardan foydalanishga asoslangan va ketma-ket yaqinlashuvchi natijalarni olish imkonini beruvchi usullar). Hisoblash usullariga ehtimoliy usullar (yechimni tasodifiy izlash) ham kiradi, ammo bu usullar mazkur o‘quv qo‘llanma doirasida qaralmaydi. «Hisoblash usullari» nomli o‘quv qo‘llanmaning ushbu 1-qismida hisoblash xatoligini baholash usullari, nochiziqli tenglamalar va ularning sistemasini yechishning sonli usullari o‘rganilgan. Har bir mavzu namunaviy masalalar va ularning yechilish yo‘llari, natijalar tahlili bilan to‘ldirilgan, ba’zilari esa dasturiy vositalar va matematik paketlar yordamida ham yechilgan. Talabaning amaliyot mashg‘ulotlarida misol va masalalar yechishi va fanni mustaqil o‘zlashtirishi uchun mavzular va boblar oxirida mashqlar keltirilgan bo‘lib, ular qiziqarli, amaliyot masalalari bilan bog‘liq, talabani mustaqil ishlashga undovchi misol va masalalardan iborat. Ushbu o‘quv qo‘llanma universitetlarning «5140300 – Mexanika», «5130100 – Matematika», «5130200 – Amaliy matematika va informatika» ta’lim yo‘nalishlari bakalavr talabalariga hisoblash usullari fanini mukammal o‘rganishlarida, ularning mustaqil bilim va ilmiy izlanish ko‘nikmalarini hosil qilishlarida yaqindan yordam beradi. Bundan tashqari, ushbu o’quv qo‘llanmadan turdosh ta’lim muassasalari talabalari hamda magistranlar ham samarali foydalanishlari mumkin. Ushbu o‘quv qo‘llanmani tayyorlash jarayonida rus va ingliz tillaridagi bir qator darslik va o‘quv qo‘llanmalardan hamda Internet tarmog‘idagi katta hajmdagi ma’lumotlardan bevosita foydalanildi. Ushbu adabiyotlar ro‘yxati o‘quv qo‘llanma oxirida keltirildi. O‘quv qo‘llanmaning kamchiliklarini bartaraf etishga, uning sifatini oshirishga qaratilgan barcha fikr va mulohazalarni muallif minnatdorchilik bilan qabul qiladi.
. 

Uzoq 
davrlar 

mobaynida 
insoniyat 
o‗z 
faoliyati 
uchun 
faqat 
determinirlangan deb atalmish qonuniyatlarni o‗rganar va ular-dan foydalanar edi. 
Biroq tasodifiy hodisalar bizning hayotimizga xohish-irodamizdan qat‘iy nazar 
kirib kelgani va bizni doimo o‗rab turgani uchun hamda, ustiga-ustak, tabiatning 
deyarli barcha hodisalari tasodifiy xususiyatli bo‗lgani uchun ularni tadqiq qilishni 
o‗rganish va shu maqsadda tadqiqot usullarini ishlab chiqish zarurdir. 
Tabiat va jamiyat qonunlari sababiy bog‗lanishlarning namoyon bo‗lish shakli 
bo‗yicha ikkita sinfga bo‗linadi: determinirlangan (oldindan aniq) va statistik. 
Masalan, osmon mexanikasi qonunlariga asosan Quyosh sis-temasidagi 
sayyoralarning hozir ma‘lum bo‗lgan vaziyati bo‗yicha ularning ixtiyoriy 
paytdagi vaziyati amalda bir qiymatli oldindan aytib berilishi mumkin, shu 
jumladan, Quyosh va Oy tutilishlari juda aniq bashorat qilinishi mumkin. Bu 
determinirlangan qonunlarga misol. 
Shu bilan birga hamma hodisalarni ham aniq bashorat qilib bo‗lmaydi. Masalan, 
iqlimning uzoq muddat davomida o‗zgarishlari, ob-havoning qisqa muddatli 
o‗zgarishlari muvaffaqi-yatli bashorat qilishning ob‘ektlari bo‗la olmaydi, ya‘ni 
ko‗pgina qonunlar va qonuniyatlar determinirlangan doiraga ancha kam darajada 

5 
bo‗ysunadi. Bunday turdagi qonunlar statistik qonunlar deb ataladi. Bunday 

qonunlarga asosan, biror-bir tizimning kelajakdagi holati bir qiymatli emas, 
balki faqat ma‘lum bir ehtimollik bilan aniqlanadi. 
Ehtimollar nazariyasi boshqa matematik fanlar kabi amaliyot ehtiyojlaridan 
paydo bo‗ldi va rivojlandi. U ommaviy tasodifiy hodisalarga xos qonuniyatlarni 
o‗rganish bilan shug‗ullanadi. 
Ehtimollar nazariyasi shart-sharoitlarning aniq bir majmuasini amalga 
oshirganda ko‗p marotalab qaytarilishga qodir bo‗lgan ommaviy tasodifiy 
hodisalarning xossalarini o‗rgana-di. Tabiatidan qat‘iy nazar, ixtiyoriy tasodifiy 
hodisaning asosiy xususiyati — uni amalga oshishining o‗lchovi yoki ehtimol-
ligi. 
Biz kuzatadigan hodisalarni uchta turga bo‗lish mumkin: muqarrar, mumkin 
bo‗lmagan va tasodifiy.