Economic Modelling 73 (2018) 152-162 Contents lists available at

Economic Modelling 73 (2018) 152–162

Contents lists available at

ScienceDirect

Economic Modelling

journal homepage:

www.journals.elsevier.com/economic-modelling

Upward wage rigidity and Japan’s dispatched worker system

W.D. Chen

*

Department of Economics, Tunghai University, Taichung City 40767, Taiwan

A R T I C L E

I N F O

JEL:

C23

C52

Keywords:

Dispatched worker

Upward wage rigidity

Mean reversion

Persistent

Dynamic equilibrium

A B S T R A C T

This article focuses on the salary rigidity problem and provides an interpretation to explain why wages easily

stick at low prices. Associated with weak correlations between wages and productivity, we reveal the relationship

between Japan’s dispatched worker system and upward wage rigidity. Unlike the traditional approach focusing

on downward wage rigidity, we discover that firms naturally press wages down to gain benefit, in which a high

cost of switching jobs for workers fosters businesses to suppress salaries and increase upward wage rigidity. The

findings show that upward wage rigidity widely exists in Japan labor markets and significantly increased during

the 2008 financial crisis. At that time, the number of temporary workers skyrocketed upward. As dispatched

workers usually get lower salaries than regular job workers, this pulls down the payment and increases the

degree of upward wage rigidity. In the result analysis, we discover that the revision in the Dispatch Worker Law

of 2009 significantly raised temporary workers’ wages and improved market efficiency.

1. Introduction and background

Unlike the traditional literature whereby economists usually focus

on downward wage rigidity, this article emphasizes upward wage rigid-

ity. Recent studies reveal that the relationship between wages and pro-

ductivity is rather unstable, and even in some places their correlations

are negative. This article provides an insightful interpretation to explain

this phenomenon. Through a dynamic equilibrium model, we display

the interaction between firm and workers and reveal that Japan’s labor

markets have broad upward wage rigidity. This study concentrates on

Japan’s dispatched worker system and discovers that it has a signifi-

cant effect on wage adjustment. From the historical data, we realize

that Japan has a low unemployment rate, with it averaging 2.73% from

1953 to 2016. To aid such a flat unemployment rate, one of the essential

support factors comes from the use of a significant portion of temporary

workers. According to a survey by the Ministry of Health, Labor, and

Welfare, about 80.5% of companies that employ over 1000 people use

dispatched workers in 2012. Furthermore, in 2014 non-regular employ-

ees hit 37.4% of the total labor force. This shows that the structure of

Japan’s labor market has gradually changed, and that the Japan govern-

ment is aware of this problem. Considering that more and more workers

are involved in the dispatched worker system, it is important to figure

out the influence of a higher rate of temporary workers in this country’s

labor market. As the dispatched agencies usually pay a relatively low

salary, if firms hire a lot of temporary workers, then that could affect

* P.O. Box 95, No. 1727, Sec. 4, Taiwan Blvd., Taichung City 40704, Taiwan.

E-mail address:

[e-mail]

.

the labor markets’ price mechanism.

Japan’s government has regulated the temporary staffing indus-

try through the Worker Dispatch Law since 1985. The initial aim of

this law was to monitor the subcontractors, as dispatching person-

nel had become common in the automobile and electronic industries;

thus, the government limited temporary staffing to 13 professional jobs.

For the revision in 1999, the Japan government expanded the tempo-

rary staffing industry to most labor markets, except for some restricted

manufacturing sectors. A change in 2004 eventually removed most of

the remaining restrictions on temporary staffing in the manufacturing

industry. With an enormous expansion of temporary labor in the Japan

labor market, the number of regular employees declined by about 1.9

million, while the number of non-regular workers increased by approx-

imately 4.5 million between 2000 and 2007. During the 2008 financial

crisis, short-term contract and temporary staffing workers grew to more

than 30% of the Japan labor force.

This problem is turning severe, because temporary workers get few

of the rights and benefits compared to full-time regular employees. For

example, many non-regular workers do not qualify for unemployment

benefits, because they have not held their jobs for a year or longer. In

many cases, short-term contract workers are laid off before the terms

of their contracts end due to a lack of penalties in the labor laws. To

improve the benefits for non-regular workers, the Democratic, Social

Democratic, and People’s New parties submitted a proposal to revise the

Worker Dispatch Law on June 26, 2009; and then on March 3, 2010,

https://doi.org/10.1016/j.econmod.2018.03.010

Received 18 December 2017; Received in revised form 30 January 2018; Accepted 13 March 2018

Available online 26 March 2018

0264-9993/© 2018 Elsevier B.V. All rights reserved.

W.D. Chen

Economic Modelling 73 (2018) 152–162

the Japan government approved the bill for partial amendment. The

main points of the revisions are as follows. (1) Prohibit problematic

registration-type dispatches in principle, except for highly specialized

jobs like language interpretation. (2) Ban dispatches to manufactur-

ing industries, except for regular-type long-term employment. (3) Ban

day-work dispatches and dispatches shorter than two months in princi-

ple. Lastly, (4) in the case of an illegal dispatch, the user company or

other user organization will be obliged to offer an employment contract

to the dispatched worker. This revision law provided an improvement

for dispatched workers with job security guarantees. We are thus curi-

ous whether the policy has a similar effect on different industries. For

instance, the policy may be useful in the finance and insurance (FI)

industry, but it might not work well in the information and commu-

nication technology (IC) industry, because the FI industry usually has

regular and routine work, while the IC industry needs innovations with

a flexible working environment.

As dispatched workers could lead to a low and sticky wage prob-

lem, we have to figure out how profound it is and what is the effect of

the policy. Through an estimation of the dynamic equilibrium model,

we can detect whether a market exhibits upward or downward rigid-

ity. Considering the low coefficients between productivity and wages in

the Japan labor markets, we do see an apparent upward rigidity phe-

nomenon. We attempt to evaluate the effect of the revision of the Dis-

patch Worker Law in the labor market. This study divides the data into

three different periods and then measures their structure changes and

performance. The first period is from January 2000 to July 2007, which

is Japan’s so-called Lost Decade and between the dot-com collapse and

the global financial crisis. The second time is between August 2007

and May 2009, including the global financial crisis. Since the economy

crashed down in 2008 and a lot of workers lost their jobs, the pro-

portion of non-regular employees primarily increased. The dispatched

workers hired hit a peak in May 2008; see

Fig. 1

a. During the financial

crisis, we find that not only did productivity decrease, but wages for the

21 industries also showed diversification, with some of them diving and

some of them sticky; see

Fig. 1

b. This demonstrates their heterogene-

ity. The third period is from June 2009 to October 2015, or the time

after the revision of the Dispatch Worker Law. After the amendment,

the salaries of dispatched workers significantly improved, because the

government applied the rules with ‘the same pay for the same work’

and the ‘least hiring length.’

This study looks to explore the wage trap phenomenon in the Japan

market and shows its influence on wage dispersion. During the 2008

financial crisis, many workers lost their jobs, which caused wages to

vaporize and diversify, as seen in

Fig. 1

b. Associated with the 21 indus-

tries in this country’s labor markets, we explain why the coefficients of

productivity on wages are so low, with even some of them negative.

Considering heterogeneity in wage distribution, we apply a dynamic

equilibrium model to express the wage change, in which we coordinate

with a multiple-factor panel data model and then evaluate the degree

of market failure in each industry. With mean-reversion and persistent

components, we examine the market efficiency during different time

periods.

We arrange the remainder of this paper as follows. Section

2

explores the recent studies about dispatched workers in the Japan

labor market, which reveal the differences between part- and full-time

workers in the workplace. We are concerned for why firms increas-

ingly employ part-time workers in jobs that were offered for full-time

workers before. We refer to several essential studies associated with

the matching theory to display the background behind the relationship

between wage and productivity. Section

3

develops a dynamic equi-

librium model to discuss the surplus flow between firm owners and

labors. We discover that it is natural to stick wages at low prices and

make the market inefficient. Section

4

applies our model to the labor

markets of 21 industries in Japan, in which the portions associated with

non-stationary and stationary factors are measured to show the degrees

of instability and market failure. In the estimation, we apply the boot-

strap method to recognize the stationarity and non-stationarity of each

factor. Section

5

gives concluding remarks, summarizing this paper’s

contributions.

2. Literature review

With an increasing amount of non-regular workers, such a change

intrigues our interest in the influence of the dispatched worker system

in the Japan labor market, which has some well-known regulations,

especially the revision of Dispatch Worker Law in 2009. Some studies

have provided reasons why the temporary staffing industry has grown

so prosperously.

Gaston and Kishi (2007)

and

Tanaka (2013)

explored

why Japan has seen such a rapid growth of non-regular workers. To

cost-down, many firms increasingly hire part-time workers in tradi-

tional jobs initially offered for full-time workers. They demonstrated

that not only has the service sector tended to employ temporary work-

ers, but this also has widely spread to the manufacturing industry, espe-

cially on outsourcing.

Kahn (2012)

,

Jahn and Pozzoli (2013)

, and

Aoy-

agi and Ganelli (2015)

investigated the difference between temporary

and regular workers from various aspects, including contract duration,

wage gaps, and training cost. They discussed the advantages and dis-

advantages when recruiting for temporary employment. These articles

Fig. 1. In order to reduce the production cost, (1a) demon-

strates that firms hired a lot of dispatched workers during

the 2008 financial crisis, showing a peak in May 2008. Fig.

(1b) shows the wage changes are diversified and sticky in

the 21 industries.

153

W.D. Chen

Economic Modelling 73 (2018) 152–162

provide reasons why the dispatched worker system has grown so much.

Similar to Japan, some other countries have employed high ratios

of temporary workers, and these high ratios of temporary workers have

a long history, such as in Spain. Their features are very different from

Japan; see

Bentolila (1992)

,

Bentolila (1997)

, and

Boeri and Jimeno

(2016)

. In Japan, we know that the correlations between productivity

and wages are relatively low, and even some markets they are negative.

A low or negative correlation between productivity and wages implies

there could exist upward rigidity. This phenomenon does not appears in

all the countries with a high ratio of temporary workers. For instance,

though Spain has a high proportion of temporary workers, its correla-

tion between productivity and wages is not low, and its unemployment

rates are high, which is not seen in the Japan labor market.

In reality both upward and downward rigidities coexist in an econ-

omy with different markets. Some markets could stick at higher salaries

and some markets could be at low wages, but both will reduce real

output. That will increase the number of unemployed. We illustrate the

Spanish market as an example. During 2000–2009, Spain accounted

for 30% of all new homes built in the European Union (EU), but its

economy merely occupied around 10% of the EU’s total GDP. As Spain

has many beautiful resorts, there was high foreign demand for holiday

and retirement homes, as about 60 million tourists visit Spain annu-

ally. Nevertheless, in 2008, the property bubble burst, and jobs were

destroyed quickly. As construction is a labor-intensive sector, more than

1.5 million jobs were lost. When the economy sank, aggregate demand

decreased, and output fell, as salaries showed the property of down-

ward rigidity, see

Fig. 2

b. This caused shows salaries stick above the

equilibrium and thus created a lot of unemployment, especially for the

youth and unskilled labor markets; see

Dolado et al. (2000)

. Further-

more, many unemployed could spill over to other markets and take

temporary jobs. As their salaries are relatively low, this will strengthen

the markets to stick wages at a low level, making their real output be

smaller than the equilibrium quantity (potential output). These two sit-

uations are mixed and could derive a vicious cycle. Thus, there could

be a high unemployment rate with a lot of temporary workers; see

Ben-

tolila (1992)

and

Bentolila (1997)

. This article provides an approach

to estimate the coefficients of productivity on wages across different

industries, in which we can discern whether they exhibit upward or

downward wage rigidity.

As downward rigidity has been discussed quite a bit in the liter-

ature, this article focuses on upward rigidity. Regarding the increas-

ing ratio of non-regular workers, we are interested in the role of the

dispatched worker system in the labor market and attempt to exam-

ine the efficiency of markets when the economy hit the 2008 financial

crisis through the regulations of the Dispatch Worker Law. In a con-

ventional approach and associated with a labor model, the literature

usually considers job creation and destruction; see

Pissarides (1986)

,

Pissarides (1994)

,

Mortensen and Pissarides (1994)

,

Mortensen and Pis-

sarides (1998)

,

Mortensen and Pissarides (1999)

, and

Pissarides (2000)

.

They shed light on the matching theory, in which they establish a

non-cooperative bargain behavior with a searching equilibrium model.

Their outstanding works help us to realize the job creation and the

separation process and to exhibit how tightness in the labor market

influences the wage. In addition, there are many studies that apply the

dynamic framework to investigate the persistent property in the labor

market; for examples,

Jovanovic (1979

,

1984)

,

Cahuc and Malherbet

(2004)

,

Faccini and Ortigueira (2010)

,

Zanetti (2011)

, and

Kurozumi

and Zandweghe (2012)

. These studies have provided useful methods to

show the effects of a nominal rigid wage. To look at the influence of

bargaining power and sticky price, they presented models to explain

stability and volatility in a rational expectation equilibrium.

When we survey data of a labor market in practice, we find that

wage and productivity have an unstable relationship.

Mishel and Gee

(2012)

showed that the productivity gains achieved in the U.S. econ-

omy between 1973 and 2011 have not had a positive effect on work-

ers’ wages. They noted the decline of labor compensation as a share of

GDP in the United States since 2000, which has brought about income

inequality and the problem of salaries. This phenomenon has not only

appeared in the U.S., but has also spread all over the world.

Elgin and

Kuzubas (2013)

found a widening gap between wage and productivity

in the Turkish manufacturing industry from 1950 to 2009. Logically,

a low wage should result in excess demand and cause wages to rise.

In practice, however, we see rigidity does exist in wages. With excess

demand and rigidity, this will cause a broad range of wages and moti-

vates workers to conduct on-the-job searching.

Berg and Ridder (1998)

proposed an equilibrium search model, in which the wage offer distri-

bution is endogenous.

Burdett and Mortensen (1998)

explored on-the-

job searching as a mechanism for simultaneously generating job-to-job

flows for workers and wage dispersion. That study revealed the inter-

action between competition and search frictions. Considering the ben-

efit changes of labor gains,

Karabarbounis and Neiman (2014)

show

that the stability in the labor share of income is a key foundation in

macroeconomic models and further demonstrate that the global labor

share has significantly declined since the early 1980s.

Booth (2014)

discusses trade unions with an imperfectly competitive models and

presents the broad existence of such an environment.

Dobbelaere et al.

(2015)

reveal that industry differences and market imperfections cause

income inequality.

Chang and Hung (2016)

show how high unemploy-

ment and high growth can coexist. They point out that unionization

gives rise to an ambiguous effect on income inequality.

Chu, Cozzi, and

Furukawa (2016)

suggest that an increase in the bargaining power of a

wage-oriented union leads to a decrease in employment in the domestic

economy, which reduces the rates of innovation and economic growth.

Afonso (2016)

points out that wage inequality comes from unskilled and

Fig. 2. Fig. 2a shows the wage is sticky at a lower price w

s

.

Because the labor supply is usually inelastic, the firms get

significantly more massive surplus than at the equilibrium

if the wage is at a low level of w

s

. Thus, companies have

no incentive to raise salaries if they can keep employees

from leaving. The opportunity cost for employees to switch

jobs is high. If workers want to change jobs, then they have

to search for companies that can provide a higher pay to

cover the switching job cost. As the price mechanism is

already ruined, the searching cost is high. Fig. 2b demon-

strates the wage is sticky at a higher price w

s

. If firms want

to cut salaries, then this will provoke workers’ resistance.

That causes downward wage rigidity.

154

W.D. Chen

Economic Modelling 73 (2018) 152–162

skilled labor.

Dobbelaere and Mairesse (2013)

demonstrate a dynamic

model with search friction is associated with gradual collective wage

bargaining, demonstrating that it coincides with all-or-nothing bargain-

ing when bargaining takes place in fictitious time before production.

Krusell and Rudanko (2016)

show matching friction in a labor market

and reveal that a monopoly union controls the wage setting.

Hoffmann

and Shi (2016)

note as a result of the tradeoff between recruiting and

retaining a worker that equilibrium wage rates will be distributed along

an interval.

Regarding the spreads of rigidity and instability, this article takes

notice of the welfare distribution. We discuss why firms have monop-

sony power to grab a better portion of surplus. The next section explains

the reasons why firms can set a price below the equilibrium and dis-

cusses the job-switching cost that causes upward wage rigidity. We

also reveal that wages deviating from the competitive level will lead

to instability. That also reflects in the relationship between salaries and

productivity, which can explain the existence of a negative correlation.

Furthermore, as dispatched worker agencies usually pay workers lower

salaries than regular jobs and solve the problem of labor shortage for

firms, this will foster wages to stick at a low level. In the estimation,

we shall apply a modified ordinary least squares (MOLS) to capture the

long-run relationship and then apply a multiple factor model to show

the rigidity in labor markets. We demonstrate persistent and mean-

reverting components in the gap between wages and the equilibrium

and use the persistence and mean-reversion to present the market fail-

ure and efficiency, respectively.

3. Rigid wage dynamic equilibrium model

This section develops a model to describe how economic surplus

flows between firms and workers. In conventional studies, labor’s bar-

gaining power is a crucial factor to describe how much employees and

employers share. If their bargaining power is significant, then the work-

ers can share a substantial portion of the benefits; otherwise, workers

have a small share of the surplus. Under this hypothesis, the wages

should have a positive relationship with productivity. In reality, we dis-

cover that the correlations between wages and productivity are often

close to zero, and sometimes they are even negative. This section

attempts to explain this unstable relationship. We display that firms

naturally press salaries down to share a more substantial surplus, and

upward rigidity usually takes place.

We begin our discussion from the model settled by

Pissarides (1994)

.

Let E, U, J, and V represent the surplus of the employed, unemployed,

firm, and vacancy, respectively. We then can measure the surplus for

each one as follows:

rE

=

w

−

𝛿(

E

−

U

)

,

rJ

=

y

−

w

+

𝛿(

V

−

J

)

,

rU

=

b

+

p

(

𝜃)(

E

−

U

)

,

and

rV

=

q

(

𝜃)(

J

−

V

) −

𝜅,

(1)

where r, y, w, b,

𝛿

,

𝜃

,

𝜅

, p

(

𝜃)

, and q

(

𝜃)

represent the discount rate, pro-

ductivity, wage, subsidy on unemployment, separation rate, tightness

(vacancies/unemployed), flowing cost, the probability for a worker to

get a job, and the probability of a vacancy to be filled, respectively. The

conventional assumption is that if firms can freely enter the market to

create vacancies, then the expected present value of vacancy is zero;

that is, V

=

0.

We now can get the returns for the incremental surplus of job

and worker through productivity and wage. We have the following

relationship:

rJ

=

y

−

w

−

𝛿

J

,

rW

=

w

−

b

−

𝛿

W

−

p

(

𝜃)

W

,

(2)

where W

=

E

−

U. In a steady state, we obtain J

= (

y

−

w

)∕(

r

+

𝛿)

and W

= (

w

−

b

)∕(

r

+

𝛿 +

p

(

𝜃))

. Thus, if we can get the relationship

between W and J, then we have the relationship between w and y.

Through conventional approaches we can maximize Nash bargaining

utility U

(

W

,

J

) =

W

𝛽

J

1

−

𝛽

to obtain the tradeoff between the surplus

of firm and workers, where W and J represent the surplus for workers

and firms, and

𝛽

denotes the bargaining power. According to

Pissarides

(1994)

, we can apply the first-order optimal solution U

W

=

U

J

with the

matching theory to obtain the wage equation: w

= (

1

−

𝛽)

b

+

𝛽

y

+

𝛽𝜅𝜃,

where w, y, b,

𝜃

, and

𝜅

represent the wage, productivity, subsidy on

unemployment, tightness (vacancies/unemployed), flow cost, and error

term, respectively.

Different from the conventional approach, we regard that the sur-

plus flowing between firms and workers will encounter friction associ-

ated with wage rigidity. Upward wage rigidity makes it challenging for

the wage to raise, which means that the benefit flowing from compa-

nies to workers is difficult. In the same way, downward wage rigidity

indicates that it is difficult for salaries to fall, and it is challenging for

the surplus to flow from workers to firms. Thus, we need to consider a

stochastic dynamic model and assume a value function as:

V

(

J

,

W

) =

max

J

,

W

𝔼

t

∫

∞

t

e

−

rs

U

(

J

,

W

)

ds

,

(3)

where r is the discount rate, t is time, U

(

J

,

W

)

is a relative risk utility

function:

U

(

J

,

W

) =

J

c

c

+

W

c

c

,

and c

=

1, c

<

1, and c

>

1 imply the characteristics of risk neutral,

aversion, and seeking utility, respectively. We can display the relation-

ship by the following adjustment equations for J and W:

dJ

=

𝜏

Jdt

+ (

1

−

𝜑

2

)

dB

2

−

dB

1

+

𝜎

Jdz

t

dW

=

𝜆

Wdt

+ (

1

−

𝜑

1

)

dB

1

−

dB

2

.

(4)

Here,

𝜏

and

𝜆

are the respective growth rates for the surplus of jobs and

workers, and dz

t

denotes uncertainty over the innovation of produc-

tivity. The disturbance in the firm’s adjustment equation expresses the

uncertainty of the progression of productivity. That is not the same as in

the worker’s adjustment equation, where companies arrange the wages

with employees through planning. The movement dB

1

denotes the sur-

plus transferred from firm to workers, indicating a wage increase, and

dB

2

is delivered reversely, implying a salary cut. We should note here

that

𝜑

1

and

𝜑

2

represent the degree of difficulty for transferring surplus

between firms and workers. Parameter

𝜑

1

presents the cost associated

with the degree of difficulty when surplus moves from firms to workers,

and a higher value implies it is more difficult to transfer. This situation

takes place when the price is lower than equilibrium under upward

wage rigidity.

Fig. 2

a shows an explanation for why wages often stick below equi-

librium. If the price sticks at a low level w

S

, then we can see the firms

get more substantial surplus than at equilibrium w

E

. Thus, they have

no incentive to raise salaries if they can keep the workers from leav-

ing. From an employee perspective, if the workers want to get a better

job, then they have to consider the opportunity cost of switching jobs,

like moving and selling a house, adapting to a new company culture,

learning a new skill, etc. Overall, it is costly to get a new job. Thus,

if a worker wants to change his/her job, then he/she has to search for

jobs with higher salaries to cover the switching-job cost. As the price

mechanism already fails, the searching cost will be high. Here, we can

use

𝜑

1

to represent the degree of upward wage rigidity; a higher value

implies it is more challenging to raise wages. Usually, 0

< 𝜑

1

<

1, and

it reduces the market’s efficiency, but it still can increase workers’ sur-

plus when they ask for a pay raise. In an extraordinary case, if

𝜑

1

>

1,

then it indicates the cost is more extensive than workers can afford,

which will cause workers a loss when asking for a pay raise. In other

words, in this special case, raising the salaries will lessen a company’s

155

W.D. Chen

Economic Modelling 73 (2018) 152–162

competitiveness and shrink total surplus, or the firm can cut salaries to

improve competitiveness.

In the same way, we display another scenario when the wage sticks

above equilibrium, especially when an economic recession is coming.

Fig. 2

b demonstrates the salary is sticky at a higher price W

s

. If firms

want to cut wages, then this will provoke workers’ resistance and also

causes downward wage rigidity.

According to equations

(3) and (4)

, we now have the bellman equa-

tion:

rV

=

U

(

J

,

W

) +

𝜏

JV

J

+

𝜆

WV

W

+

1

2

𝜎

2

J

2

V

JJ

.

Solving the differential equation, we have:

V

(

W

,

J

) =

[

1

r

−

𝜆

c

]

W

c

c

+

[

1

r

−

𝜏

c

+

1

2

𝜎

2

c

(

1

−

c

)

]

J

c

c

+

A

1

W

𝛼

1

J

c

−

𝛼

1

+

A

2

W

𝛼

2

J

c

−

𝛼

2

,

where A

1

and A

2

are the weight on the reciprocation part that can be

determined by the bound conditions, and

𝛼

1

and

𝛼

2

are the roots of the

following equation.

1

2

𝜎

2

𝛼

2

+

((

1

2

−

c

)

𝜎

2

+

𝜆 − 𝜏

)

𝛼 + 𝜎

2

2

c

(

c

−

1

) +

𝜏

c

−

r

=

0

.

If we set

𝜎

2

=

0, then our model degenerates to become a determinant

model, which is regarded as a long-run convergent equilibrium if it

exists. Consider this special case, where we let

𝜎

2

=

0 and c

=

1. We

thus have a value function:

V

(

J

,

W

) =

1

r

−

𝜆

W

+

1

r

−

𝜏

J

+

AW

𝛼

J

1

−

𝛼

,

where

𝛼 =

𝜏−

r

𝜆−𝜏

and A

=

A

1

+

A

2

. The first two terms represent work-

ers’ and firms’ value function, which have no interaction. The interac-

tion between firms and workers is based on the third term. In a Nash

bargaining solution, we concentrate on the last term, which means A

dominates the value function. The result turns into the same as

Pis-

sarides (1994)

. We now apply the function by the Nash bargaining util-

ity V

(

W

,

J

) =

W

𝛼

J

1

−

𝛼

.

We can express the interaction between workers and firms by the

surplus ratio, in which the surplus starts to transfer when the surplus

ratio hits the lower or upper bound. Let the surplus ratio of workers and

firm be denoted as k

=

W

∕

J, and k

∗

is at a perfect competitive level.

If k hits the lower bound k

∗

−

𝛿

1

, then the surplus begins to flow from

firms to workers; otherwise, k

∗

−

𝛿

1

<

k

<

k

∗

and the surplus would not

float, implying there exists upward wage rigidity. In the same way, if

the ratio k hits the upper bound k

∗

+

𝛿

2

, then the surplus starts to flow

from workers to firms; otherwise, if k

∗

<

k

<

k

∗

+

𝛿

2

, then the surplus

would not flow, implying downward wage rigidity. In a particular case,

if the market is in perfect competition, then the wage is adjusted at any

time, which means the ratio k is always at the competitive level k

∗

. In

this case, the economy will not induce any deadweight loss or friction

cost, and

𝜑

1

=

𝜑

2

=

0, indicating the economy is sensitive to a pricing

adjustment. However, in reality, the workers and firms do not respond

so rapidly. Thus, dB

1

takes place when k

=

k

∗

−

𝛿

1

and its friction cost

is

𝜑

1

, and J decreases and W increases. Conversely, dB

2

takes place at

k

=

k

∗

+

𝛿

2

and its flowing cost is

𝜑

2

, and W decreases and J increases.

Assume the ratio k hits the lower boundary, and that the surplus

begins to flow from firm to workers, or the salary is at the least tolerated

level and starts to rise. We thus now have:

V

(

J

,

W

) =

V

(

J

−

dB

1

,

W

+ (

1

−

𝜑

1

)

dB

1

)

,

(5)

where V and

𝜑

1

denote the value function and the cost, respec-

tively. Applying the Taylor expansion, we have: V

=

V

−

V

J

dB

1

+ (

1

−

𝜑

1

)

V

W

dB

1

and thus:

V

J

= (

1

−

𝜑

1

)

V

W

,

(6)

where V

J

<

V

W

when

𝜑

1

∈ (

0

,

1

)

. That indicates if there exists upward

wage rigidity, then it will cause market inefficiency, and workers will

get some loss. To distinguish our model from the conventional model,

we use

𝛼

instead of

𝛽

and set a value function like Nash bargaining

utility V

(

W

,

J

) =

W

𝛼

J

1

−

𝛼

. We can express condition

(6)

as follows:

(

1

−

𝛼)

W

= (

1

−

𝜑

1

)

𝛼

J

.

(7)

In a particular case, if

𝜑

1

=

0, implying in a competitive equilibrium

there is no sticky wage, then

𝛼

will equal the coefficient of productivity

of

𝛽

in

Pissarides (1994)

; otherwise, if

𝜑

1

>

0, then

𝛽 =

1

−

1

−

𝛼

1

−

𝛼𝜑

1

. In

this scenario, we realize that if

𝜑

1

increases, then the wage will stick

at a lower price, and the coefficient of productivity will decrease. We

should note here that this not means only the coefficient is decreasing,

but that the relationship in equation

(7)

also becomes unstable; see

Fig. 3

.

According to

Mortensen and Pissarides (1994)

, when a firm creates a

new vacant job its expected profit is zero. Recalling equation

(1)

, we can

get the flowing cost by

𝜅 =

J

(

𝜃)

q

(

𝜃)

, where q

(

𝜃)

−

1

is the average time

that elapses before a vacancy is filled. As p

(

𝜃) = 𝜃

q

(

𝜃)

and according

to equation

(7)

, we have p

(

𝜃)

W

=

𝛼(

1

−

𝜑

1

)(

1

−

𝛼)

−

1

𝜃

q

(

𝜃)

J

=

𝛼(

1

−

𝜑

1

)(

1

−

𝛼)

−

1

𝜃𝜅.

Combining equations

(2) and (7)

, we can express a

wage equation where the firm sets a lower wage than the competitive

equilibrium:

w

=

(

1

−

𝛼

1

−

𝛼𝜑

1

)

b

+

(

1

−

1

−

𝛼

1

−

𝛼𝜑

1

)

y

+

(

1

−

1

−

𝛼

1

−

𝛼𝜑

1

)

𝜅𝜃.

(8)

We should note here that the degree of upward wage rigidity

𝜑

1

increase will reduce the influence of productivity on the wage, because