E soni haqida

E soni.

Taxminan 2,718, matematika va tabiiy fanlarda ko'pincha mavjud. Masalan, radioaktiv moddaning moddalarning dastlabki miqdori t vaqtidan keyin radioaktiv moddalarning parchalanishi natijasida e - kt ga teng qism bo'lib qoladi, bu erda k - ushbu moddaning parchalanish tezligini tavsiflovchi raqam. 1/k ning o'zaro ta'siri ma'lum bir moddaning atomining o'rtacha umri deb ataladi, chunki odatda, atom parchalanishidan oldin 1/k vaqtga teng. 0.693/k qiymati radioaktiv moddaning yarim parchalanishi mavsumi , ya'ni, moddasining yarim qismi boshlang'ch miqdoridan buzilish vaqti; 0.693 soni taxminan log_e 2 ga teng bo'lib, yani e soni asosiga logaritm 2 soniga deyiladi. Xuddi shunday, agar bakteriyalar hozirgi vaqtda ularning soni bilan mutanosib ravishda tezda oziqlanadigan muhitda o'sadigan bo'lsa, unda vaqt tugashi bilanoq bakteriyalar N ning boshlang'ich soni Ne^ktga aylanadi. Bir qator ulanish bilan oddiy elektronda parchalanish, R rezistentligi va induktik L qonuni I = I₀e ^{- kt} qonuniga muvofiq amalga oshiriladi, bu erda k = R/L, I₀- ayni vaqtning tokni quvvati va t = 0 bo'lgan oqimi so'nishidir. Xuddi shunday formulalar ham qayishqoq suyuqlikdagi dam olish kuchlanishi va magnit maydonning so'nishi ta'riflaydi. 1/k soni odatda dam olish vaqti deb nomlanadi. Statistika bo'yicha e ^-kt qiymati uchraydigan ehtimollik bilan, t vaqt davomida o'rtacha tez-tez takrorlanishi k voqealari bilan tasodifan sodir bo'lmagan hodisalar sodir bo'lmaganligi sababli paydo bo'ladi. Agar S - alohida qiymat oralig'ida hisoblash o'rniga doimiy foiz hisobida r foiziga kiritilgan pul miqdori bo'lsa, unda dastlabki mablag 'Se^tr/100 ga ko'payadi. E sonining "har yerda tayor" sababi eksponent funktsiyalarni yoki logaritmalarni o'z ichiga olgan matematik formulalar, logaritmalarni 10 ga yoki boshqa asosga ko'ra emas, balki e ga qarab, osonlik bilan yoziladi. Masalan, log₁₀x dan teng (1/x) log₁₀e, log_ex yasamasi 1/x ga teng bo'ladi. Xuddi shunday, yasamasi 2^x dan 2^xlog_e2 ga teng, e^x esa yasamasi uchun tengdir. Buning ma'nosi shuki, e soni b asosiga belgilash mumkin, y = log_bx funktsiyasi x=1 ga teng bo'lgan burchak koeffitsiyenti 1 ga teng bo'lgan chiziqli chiziqqa ega bo'lgan yoki y = b^x chizig'i burchak koeffitsienti bilan x = 0 bo'lgan chiziqli b 1 ga teng. Logaritmalarining E ning asosi bilan "natural" deb ataladi va ular ln x bilan belgilanadi. Ba'zan ular "neper" deb nomlanadi, bu noto'g'ridir, chunki aslida J.Neper (1550-1617) logarifmalarni boshqa asosda ixtiro qilgan: x ning neperov logaritmasi 10⁷log_1/e(x/10⁷).

E darajalardagi turli kombinatsiyalar matematikada tez-tez uchraydigan maxsus nomlar mavjud. Ular, masalan, giperbolik funktsiyalar.

Y = ch x funktsiyasining tizma chizig'i deb ataladi; bu shaklning oxiriga osilgan og'ir, uzluksiz ip yoki zanjir bor. Eyler formulalari

qaerda i² = -1 bo'lsa, trigonometriya bilan e sonini ulashadi. Maxsus holat x = p matematikada eng mashhur 5 sonni birlashtiradigan mashhur munosabatni eⁱp+1=0 ga olib keladi.

E qiymatini hisoblashda, boshqa bir qator formulalar (ko'pincha ular birinchi ishlatiladi) foydalanish mumkin:

e sonning 15 ta kasrli o'nliklarga teng 2,718281828459045. 1953 yilda 3333 kasrli kasr bilan e ning qiymati aniqlandi. Bu raqamni ko'rsatish uchun "e" belgisi 1731 yilda L. Eyler (1707-1783) tomonidan kiritilgan.

e sonining o'nli dekompozitsiyasi davriy emas (e irratsional son). Bundan tashqari, e, p kabi, transstendental raqamdir (u har qanday algebraik tenglama ildizli koeffitsientlar ildiz emas). Bu 1873 yilda H. Ermit tomonidan tasdiqlangan. Birinchi marta matematikada bunday tabiiy tarzda tug'ilgan sonlar transandantal ekanligini ko'rsatdi.

Agar biror narsani bilmoqchi bo'lsangiz, boshidan boshlang. Keling, biz e-sonni boshidanoq taniy boshlaymiz.

Siz bank bilan tanishasizmi? Bu shubhasiz hayotimizning qadimiy va muhim qismi matematikaga va ishimning mavzusiga bevosita bog'liqdir. Dunyo bo'ylab millionlab odamlar o'z mablag'larini banklarga qarz berishdan manfaatdordirlar. Biroq, har yili bunday biznesdan qanaqa foyda olishimiz mumkin? "Foyda e'lon qilingan manfaatga teng bo'ladi", - deyishadi ular va yolg'on bo'lib chiqadilar. Bu xususiyat bir paytlar mashhur shveytsariyalik matematik tomonidan aniqlandi.

Birinchi marta, daromadning maksimal miqdorini bartaraf etishda Jacob E Bernulli tomonidan hisoblangan elektronlar soni aniqlandi. Agar biz bank hisob raqamimizda yiliga 100% bo'lgan deb hisoblasak, foizlar yiliga bir marta olinadi, yil oxiriga kelib hisobda $ 2 topamiz. Biroq, agar foizlar tez-tez to'lanadigan bo'lsa, yiliga ikki marta 50% ni ko'rsatsak, yil oxiriga kelib bizning hisobimiz $ 2,25 ni tashkil etadi, agar foizlar chorakda bir marta sarflansa, yangi yil uchun 2,44140625 dollarni ko'rib chiqamiz. Sizga har kuni qiziqish uyg'otadigan mukammal bankni izlash kerak, va har bir narsani pul bilan yura olasiz. Ammo, afsuski, Bernoulli, to'lovlarning har bir ortishi bilan, o'sish ortib borayotganini payqadi. Qizig'i shundaki, daromadning eng ko'p qiziqishi kapitallashuvga olib kelishi mumkin. Siz allaqachon tushunganingizdek, Yoqub buni hisoblab chiqdi. Cheklov tenglamasini yaratib

U bizga ma'lum bo'lgan raqamni topdi - 2.71828 .... Ko'pchilik: "Bu 2-sonli ajoyib chegara!" Deb aytishi mumkin. Ha, Sovet amaliyotida bunday deyiladi, albatta, juda ajoyib chegara.

Shunday qilib, e raqami yiliga 100% yillik maksimal foyda va foizlarning eng tezkorlashtirilishi hisoblanadi.

Bundan tashqari, qatori chegarasi deb hisoblaymiz.