Движение жидкостей и газов в трещиноватых и трещиновато пористых средах

Рассмотрим характеристики чисто трещиноватой породы. Трещина представляет собой узкую щель, два измерения которой во много раз больше третьего. Коэффициент трещиноватости составляет обычно доли процента (в то время, как коэффициент пористости зернистой породы составляет 10-20 %). Коэффициент трещиноватости т₂ так же, как и коэффициент проницаемости k₁ определяется густотой и раскрытием трещин. Густотой трещин Г называется число трещин п, отнесенное к длине нормали L, проведенной к поверхностям, образующим трещины. Для простоты представим себе модель трещиноватой среды с упорядоченной системой параллельных и равноотстоящих трещин с раскрытием 8 (рис. 12.2). Густота трещин Г = n/h, а коэффициент трещиноватости

Если в пласте имеется две взаимноперпендикулярные системы трещин с одинаковыми густотой и раскрытием, то т₁ = 2Г , если три - то т₁ = 2Г ; в общем случае можно считать, что
m₁= Г (1)
где - безразмерный коэффициент, зависящий от геометрии систем трещин в породе.
Движение жидкости или газа в трещине можно представить себе как движение в узкой щели между двумя параллельными плоскими стенками с расстоянием между ними для такого движения справедлива формула Буссинеска, согласно которой средняя скорость движения жидкости в щели


(2)


где - динамический коэффициент вязкости; dp/dx- градиент давления.
Переходя к скорости фильтрации , получим


(3)
Сопоставив формулу (3) с законом Дарси и используя соотношение (1), найдем выражение для коэффициента проницаемости трещиноватой породы.
₍₄₎
Экспериментами установлена зависимость проницаемости трещиноватых пород от пластового давления более существенная, чем зависимость от давления проницаемости пористых сред. Из формулы (4) зависимость k₁(р) можно получить следующим образом. Горное давление, которое можно считать постоянным, урав­новешивается напряжениями в скелете породы и давлением жидкости в трещинах. При снижении пластового давления увеличивается нагрузка на скелет породы и уменьшается раскрытие трещин (с ростом давления раскрытие трещин увеличивается). Если считать, что деформации в трещиноватом пласте упругие и малы по величине, то зависимость раскрытия трещины от давления можно считать линейной:
₍₅₎
где -параметр трещиноватой среды, зависящий от упругих свойств и геометрии трещин. Исходя из формул (4) и (5), можно записать зависимость коэффициента проницаемости k₁ от давления следующим образом:
₍₆₎
где - коэффициент проницаемости трещиноватой породы при давлении р₀.
Как уже указывалось в гл. 3, экспериментом хорошо подтверждается экспоненциальная зависимость проницаемости от давления:
(7)
а при малых изменениях давления зависимость k₁(р) можно считать линейной:
(8)
где .
При рассмотрении установившейся фильтрации в трещиноватопористом пласте обычно считают, что коэффициент проницаемости трещин k₁ существенно зависит от давления и определяется одной из формул (6)- (8), а коэффициент проницаемости пористых блоков k₂ не зависит от давления и принимается постоянным. Соотношения для установившихся фильтрационных потоков в тре­щиновато-пористой среде получаются суммированием потоков в трещинах и в пористых блоках.
В трещиноватых породах, где истинное сечение потока сравнительно мало, а дебиты обычно велики, особенно вероятно отклонение от закона Дарси за счет проявления инерционных сил. При этом обычно используют двучленный закон фильтрации (1).
Наиболее ярко особенности фильтрации в трещиновато-пористой среде проявляются в неустановившихся процессах. Система трещин и система пор представляют собой две среды с разными масштабами (см. рис. 12.1, б). Средний размер пор составляет 1-100 мкм, протяженность трещин от нескольких сантиметров др десятков метров. Так как коэффициент пористости блоков т₂ на один-два порядка выше, чем коэффициент трещиноватости т₁, то большая часть жидкости находится в порах. Чаще всего пористые блоки малопроницаемы и жидкость, фильтруясь из них в трещины, движется в скважины в основном по трещинам, проводимость которых значительно выше, чем пористых блоков (см. рис. 12.1, б).
Рассмотрим этот процесс подробнее. Пусть происходит резкое изменение давления на забое скважины. Если блоки считать непроницаемыми, то можно использовать обычную теорию упругого режима, причем коэффициент пьезопроводности , определенный через характеристики системы трещин, может оказаться очень большим, так как k₁ велик, а т₁ мал. Это значит, что процесс перераспределения давления в трещинах будет происходить с большой скоростью и в трещинах за сравнительно небольшое время установится новое распределение давления. Из-за малой проницаемости блоков k₂ жидкость из них выходит медленно и давление в блоках длительное время сохраняет свое начальное значение. Тем самым между жидкостью, находящейся в блоке, и жидкостью, его окружающей, создается разность давлений. В результате перетока части жидкости из блока в трещины происходит постепенное выравнивание давлений. Этот процесс будет тем длительнее, чем меньше проницаемость блока k₂, больше его размеры, пористость т₂, сжимаемость жидкости и порового пространства
Таким образом, характеристики движения в блоках и трещинах оказываются различными: давление в блоках р₂ больше, чем давление в трещинах р₁, скорость фильтрации в блоках значительно меньше, чем в трещинах . Поэтому трещиновато-пористую среду рассматривают как совмещение двух пористых сред с порами разных масштабов: 1) среда 1-укрупненная среда, в которой роль зерен играют пористые блоки, которые рассматриваются как непроницаемые, а роль поровых каналов- трещины, давление в этой среде равно p₁ скорость фильтрации ; 2) среда 2 - система пористых блоков, состоящих из зерен, разделенных мел­кими порами, давление в ней достигает р₂, скорость фильтрации . Таким образом, р₁- среднее давление в трещинах в окрестности данной точки, р₂ - среднее давление в блоках, аналогично для скоростей фильтрации.
Важная особенность неустановившейся фильтрации в трещино- вато-пористой среде - интенсивный обмен жидкостью между обеими средами, т. е. между пористыми блоками и трещинами, обусловлен­ный различием давлений в этих средах р₂ и р₁. Обмен жидкостью происходит при достаточно медленном изменении давлений с течением времени, поэтому этот процесс можно считать квазистацио- нарным, т. е. не зависящим явно от времени. Очевидно, что при движении слабосжимаемой жидкости масса жидкости, вытекающей из блоков в трещины за единицу времени в единице объема породы (интенсивность перетока q), пропорциональна разности давлений р₂₌p₁ плотности р₀ (считая, что плотность мало изменяется в интервале давлений от р₁ до р₂) и обратно пропорциональна вязкости р, т. е.
₍₉₎
где - безразмерный коэффициент, зависящий от геометрических характеристик блоков: проницаемости k₂, среднего размера блоков l и безразмерных величин, характеризующих форму блоков;



Соотношение (9) должно быть уточнено для случая, если плотность значительно зависит от давления. Например, при фильтрации идеального газа интенсивность перетоков из блоков в трещины представляется в виде
₍₁₀₎
где р₀ - фиксированное давление, соответствующее плотности .