Du-faz eps

§ 28.
Основные команды программы Maxima
Список основных математических функций
Запись в
Функция
Описание
Maxima
abs(x)
sqrt(x)
exp(x)
log(x)
|
x
|
√
x
e
x
ln
x
модуль числа
квадратный корень
экспонента
натуральный логарифм
sin(x)
cos(x)
tan(x)
cot(x)
sin
x
cos
x
tg
x
ctg
x













тригонометрические функ-
ции
asin(x)
acos(x)
atan(x)
acot(x)
arcsin
x
arccos
x
arctg
x
arcctg
x













обратные тригонометриче-
ские функции
Команды преобразования выражений
expand(
выражение
);
– раскрытие скобок.
factor(
выражение
);
– разбиение на множители.
ratsimp(
выражение
);
radcan(
выражение
);
trigsimp(
выражение
);







– упрощение выражения.
Решение уравнений
solve(
f
(
x
) = 0
, x);
– решение уравнения
f
(
x
) = 0
.
solve([
f
(
x, y
) = 0
,
g
(
x, y
) = 0
], [x, y]);
– решение системы
уравнений.
find_root(
f
(
x
) = 0
, x,
x
a
,
x
b
);
– численное решение уравне-
ния
f
(
x
) = 0
на отрезке
x
∈
[
x
a
, x
b
]
.
86

---

Построение графиков
plot2d(
f
(
x
)
, [x,
x
a
,
x
b
], [y,
y
a
,
y
b
])$
– рисование графика функ-
ции
y
=
f
(
x
)
в прямоугольнике
x
∈
[
x
a
, x
b
]
,
y
∈
[
y
a
, y
b
]
.
plot2d([
f
(
x
)
,
g
(
x
)
], [x,
x
a
,
x
b
])$
– рисование графиков двух
функций
y
=
f
(
x
)
и
y
=
g
(
x
)
для
x
∈
[
x
a
, x
b
]
.
plot2d([discrete, pts])$
– построение графика по набору пар
чисел
[
x
i
, y
i
]
, записанных под именем
pts
.
plot3d(
f
(
x, y
)
, [x,
x
a
,
x
b
], [y,
y
a
,
y
b
], [z,
z
a
,
z
b
])$
– рисова-
ние поверхности
z
=
f
(
x, y
)
для
x
∈
[
x
a
, x
b
]
,
y
∈
[
y
a
, y
b
]
,
z
∈
[
z
a
, z
b
]
.
Математический анализ
limit(
f
(
x
)
, x,
x
a
);
– нахождение предела
f
(
x
)
при
x
→
x
a
.
diff(
f
(
x
)
, x);
– нахождение производной функции
f
(
x
)
.
diff(
f
(
x
)
, x,
k
);
– нахождение
k
-той производной
f
(
x
)
.
integrate(
f
(
x
)
, x);
– нахождение интеграла от
f
(
x
)
.
integrate(
f
(
x
)
, x,
x
a
,
x
b
);
– нахождение определенного ин-
теграла от функции
f
(
x
)
по отрезку
[
x
a
, x
b
]
.
quad_qags(
f
(
x
)
, x,
x
a
,
x
b
);
– численное нахождение опреде-
ленного интеграла.
Дифференциальные уравнения
sol: ode2(
f
(
x, y,
diff
(
y, x
)) = 0
, y, x);
– нахождение реше-
ния
sol
дифференциального уравнения
f
(
x, y, y
′
) = 0
.
ic1(sol, x=
x
0
, y=
y
0
);
– нахождение постоянной в решении
sol
из начального условия
y
(
x
0
) =
y
0
.
pts: rk(
f
(
x, y
)
, y,
y
0
, [x,
x
0
,
x
1
,
dx
]);
– численное решение
уравнения
y
′
=
f
(
x, y
)
на отрезке
x
∈
[
x
0
, x
1
]
при условии
y
(
x
0
) =
y
0
.
Решение записывается под именем
pts
и представляет собой набор
пар чисел
[
x
i
, y
i
]
, где
x
i
меняется с
x
0
до
x
1
с шагом
dx
.
87