Du-faz eps

§ 22.
Построение поверхностей
22.1. Построение явно заданных поверхностей.
Для по-
строения трехмерной поверхности функции двух аргументов есть ко-
манды
plot3d()
и
wxplot3d()
. Если для построения использовалась
команда
plot3d()
, то нарисованную поверхность можно изучить с раз-
ных сторон, вращая его с помощью мышки. Построим с помощью этой
команды график функции
z
= sin
x
sin
y
на прямоугольнике
x
∈
[
−
−
π, π
]
,
y
∈
[
−
π, π
]
:
-->
plot3d(sin(x)*sin(y),[x,-%pi,%pi],[y,-%pi,%pi])$
69

---

sin(x)*sin(y)
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
z
Диапазон изменения значений функции
z
∈
[
z
0
, z
1
]
можно выби-
рать самому, для этого следует к аргументам команды дописать опцию
“
[z, z0, z1]
”.
На одном чертеже можно разместить графики двух функций, если
задать их через запятую в квадратных скобках. Построим две поверхно-
сти, заданные функциями
f
1
(
x, y
) =
x
+
y
+ 4
и
f
2
(
x, y
) = 10
e
−
(
x
2
+
y
2
)
:
-->
plot3d([x+y+4, 10*exp(-(xˆ2+yˆ2)), [x,-3,3],
[y,-3,3]], [palette,false])$
10*%e
(
-y
2
-x
2
)
y+x+4
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-2
0
2
4
6
8
10
z
70

---

Использованная здесь опция
[palette, false]
отключает за-
краску поверхности.
22.2. Построение параметрически заданной поверхно-
сти.
Если поверхность задана параметрически (от двух параметров
u
и
v
), зависимости
x
(
u, v
)
,
y
(
u, v
)
и
z
(
u, v
)
следует писать в квадратных
скобках через запятую. В качестве примера построения параметриче-
ски заданной поверхности рассмотрим пример построения однополост-
ного гиперболоида:
-->
plot3d([sqrt(1+vˆ2)*cos(u),sqrt(1+vˆ2)*sin(u),v],
[u,0,2*%pi], [v,-3,3])$
Parametric function
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
z
22.3. Опции команды plot3d.
Опция
grid
задает число то-
чек разбиения по каждой переменной. Чем больше задаваемое число,
тем более гладкой будет построенная поверхность, но увеличивается
время ее построения. Пример построения первой поверхности с разби-
ением
100
×
100
:
-->
plot3d(sin(x)*sin(y), [x,-%pi,%pi], [y,-%pi,%pi],
[grid,100,100])$
Опция
color
задает два цвета, в которую следует окрасить ниж-
нюю и верхнюю сетку поверхности. Для того, чтобы она сработала,
71

---

необходима отключить закраску опцией
[palette,false]
:
-->
plot3d(sin(x)*sin(y), [x,-%pi,%pi], [y,-%pi,%pi],
[palette,false],[color,red,green])$
Опция
[mesh_lines_color,false]
отключает прорисовку сетки:
-->
plot3d(sin(x)*sin(y), [x,-%pi,%pi], [y,-%pi,%pi],
[mesh_lines_color,false])$
22.4. Задания к теме.
1. На одном чертеже постройте обе части двухполостного гипербо-
лоида
z
=
±
p
1 +
x
2
+
y
2
(
x
∈
[
−
3
,
3]
,
y
∈
[
−
3
,
3]
).
2. Постройте график тора:







x
= (2
−
cos
v
) cos
u
−
1
,
y
= (2
−
cos
v
) sin
u
−
1
,
z
= sin
v
в пре-
делах
u
∈
[0
,
2
π
]
,
v
∈
[0
,
2
π
]
.