Dispersiya. Dispersiya turlari

6-misol. ANOVA F-tekshiruv o’tkazish- golf to’pchalari brendlarini taqqoslash
Muammo. Faraz qilaylik, Qo’shma Shtatlar golf assotsatsiyasi (USGA) bir zarbchi orqali urilgan 4ta turli brenddagi golf to’plarining o’rtacha yetib borish masofasini taqqoslamoqchi. To’la tasodifiy tajriba USGAning robot golfchisi Iron Byron bilan har bir brendning 10 tadan turli tanlanma to’plarini tasodifiy ketma-ketlikda urish orqali o’tkaziladi. Har bir zarba natijasi brendlar bo’yicha shakllantirilgan 10.3 jadvalda qayd etilgan.

1. 
   4 brendda o’rtacha masofalarni taqqoslash uchun tekshiruv o’tkazing. α = 0.10 deb oling.
   
2. 
   p- qiymat va statistik tekshiruvni aniqlash uchun statistik dasturdan foydalaning.
   

8-jadval To’liq tasodifiy tajriba natijalari: Drayver – Temir Bayron
	A brend	B brend	S brend	D brend
	251.2	263.2	269.7	251.6
	245.1	262.9	263.2	248.6
	248.0	265.0	277.5	249.4
	251.1	254.5	267.4	242.0
	260.5	264.3	270.5	246.5
	250.0	257.0	265.5	251.3
	253.9	262.8	270.7	261.8
	244.6	264.4	272.9	249.0
	254.6	260.6	275.6	247.1
	248.8	255.9	266.5	245.9
Tanlanma o’rtachalari	250.8	261.1	270.0	249.3

Echish

1. 
   k=4 brendlarning o’rtacha masofalarini taqqoslash uchun birinchi navbatda tekshirilishi kerak bo’lgan gipotezalarni aniqlashtirib olamiz.: µ_i bo’yicha i-brendning bosh to’plam o’rtachasini aniqlab, quyidagilarni tekshiramiz:
   

H₀: µ₁ = µ₂ =µ₃= µ₄
H_a: hech bo’lmaganda 2ta brend o’rtacha masofalari farqlanadi.
Statistik tekshiruv guruhlarning har biri uchun tanlanma o’zgaruvchanlik bilan 4ta guruh(brend )o’rtachalari orasida o’zgaruvchanlikni taqqoslaydi:
Statistik tekshiruv:
Rad etilish sohasi: F> F_α= F_0.10 bilan v₁=(k-1)=3 va v₂=(n-k)=36
A ilovadagi 8-jadvaldan 3 va 36 uchun F_0.10≈2.25ga tengligini topamiz. Shuning uchun, agar F>2.25 bo’lsa H₀ rad etiladi (15-rasmga qarang)
Tekshiruvning isbotlanganligiga ishonch hosil qilish uchun quyidagi farazlar muhim:

1. 
   Har bir brendning 10ta golf to’plari tanlanmalari alohida va tasodifiy tanlanganligi;
   
2. 
   Har bir brend uchun masofalar taqsimoti ehtimolligi normal ekanligi
   
3. 
   Har bir brend uchun masofa bo’yicha ehtimollik taqsimotlarining dispersiyalari teng ekanligi.
   

16-rasmda berilgan 8-jadvalda keltirilgan to’la tasodifiy tuzilgan tajriba natijasi MINITABda keltirilgan. Jadvalda MST=931.5 , MSE=21.2 va F=43.99 qiymatlari ajratib ko’rsatilgan. F>2.25 bo’lganligi sababli H₀ gipotezani rad etamiz. Shuningdek, tekshiruvning p-qiymati ham jadvalda ajratib ko’rsatilgan. α=0.10 p-qiymatdan kata bo’lganligi sababli, biz bir xil xulosa chiqaramiz: H₀ rad etiladi. Shuning uchun, muhimlik darajasi 0.10 bo’lganda biz kamida ikkita brend bir-biridan zarbchi tomonidan urilganda o’rtacha borish masofasiga ko’ra farqlanadi.
Adabiyotlar ro’yxati

1. 
   Statistics / James T. McClave, Terry Sincich.—12th ed. 2013. – 814 p.
   
2. 
   Statistics for Managers: Using Microsoft Excel, Fifth Edition by David M. Levine, David F. Stephan, Timothy C. Krehbiel, and Mark L. Berenson. Pearson Education, Inc, 2008.-538 r.
   
3. 
   Statistika: darslik// Shodiev X. va Xabibullayev I. – T.: “IQTISOD-MOLIYA”, 2019.-454 b.
   
4. 
   Харли Алик. Статистика. Первая книга. Пер. с анг. – М.: Финансы и статистика, 2010.
   
5. 
   Statistika: darslik // Soatov N.M. – T.: Ibn Sino, 2003
   

1. 
   

*^*Manba: Lames McClave, Terry Sincich. Statistics. 12^th edition. Pearson Education, Inc. 2013. 476-496 pp.

^Sifat o’zgaruvchilar miqdoriy o’lchovlarga ega bo’lishi mumkin. Masalan, joylashgan hudud 1, 2, 3 va 4 raqamlar bilan belgilanishi mumkin. Biroq bu kabi miqdoriy o’zgaruvchilar nomiqdoriy darajalarni aks ettiruvchi kodlar bo’lishi mumkin.

^Eslatib o’tamizki, (1-bob) tajriba birliklaridan iborat ma’lumotlar qatori bu bosh to’plamdir.

*^*Biz to’la tasodifiy qatorni ham kuzatuv ham amaliy tajribalarda qo’llaymiz. Shuning uchun ham yagona talab shuki, variantalari kuzatilgan yoki tanlangan tajriba guruhlari har bir variant uchun alohida tanlanishi kerak.