Дискретно-непрерывная математика. Кн. 0 : Алгоритмы. Ч. Генетические алгоритмы

f
i
, 
с весами 
w
i
 
образуют единую 
функцию



m
i
i
i
)
x
(
f
w
)
x
(
f
1
, 

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
159 
где 
w
i

[0,1] и 



m
i
i
w
1
1 
Различные веса дают различные решения в смысле Парето.
Другой подход известен как 
метод функции расстояния (method of 
distance function). 
Идея этого метода заключается в сравнении значений 
f
i
(x) с заданным значением 
у
i
, т.е.
r
m
i
r
i
i
|
y
)
x
(
f
|
)
x
(
f
1
1










При этом, как правило, принимается 
r
= 2. Это метрика Эвклида.
Еще один подход к многокритериальной оптимизации связан с 
разделением популяции на подгруппы одинакового размера 
(sub-
populations), 
каждая из которых «отвечает» за одну оптимизируемую 
функцию. Селекция производится автономно для каждой функции, 
однако операция скрещивания выполняется без учета границ подгрупп.
Алгоритм многокритериальной оптимизации реализован в программе 
FlexTool
. Селекция выполняется турнирным методом, при этом 
«лучшая» особь в каждой подгруппе выбирается на основе функции 
приспособленности, уникальной для данной подгруппы. Схема такой 
селекции в случае оптимизации двух функций представлена на рис.1; 
на этом рисунке F
1
и 
F
2
 
обозначают две различные функции 
приспособленности. Эта схема аналогична схеме, изображенной на 
рис. 3.26, с той разницей, что на более ранней схеме все подгруппы 
оценивались по одной и той же функции приспособленности. «На-
илучшая» особь из каждой подгруппы смешивается с другими особя-
ми, и все генетические операции выполняются так же, как в генетиче-
ском алгоритме для оптимизации одной функции. Схему на рис. 1 
можно легко обобщить на большее количество оптимизируемых 
функций. Программа 
FlexTool 
обеспечивает одновременную оптими-
зацию четырех функций.

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
160 
Рис.1. Схема турнирной селекции в случае многокритериальной 
оптимизации по двум функциям.