Дискретно-непрерывная математика. Кн. 0 : Алгоритмы. Ч. Генетические алгоритмы

Пример 1.2

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
12 
Рассмотрим следующий пример постановки оптимизационной задачи. 
Для системы, изображенной на рис. 1.1, следует найти
 


T
k
,
k
dt
)
u
,
y
,
y
(
f
J
min
0
2
1
2
1
где
 k
1
,k
2

 
[
k
min
, 
k
max
]. 
В роли параметров этой задачи выступают 
k
1
, и 
k
2
. 
Пространство поиска 
должно содержать конечное количество точек, которые можно 
закодировать в виде хромосом. Параметры 
k
, и 
k
2
 
дискретизированы; 
множество их значений во всем диапазоне от минимального 
k
min
до 
максимального 
k
mах
отображаются на соответствующие двоичные 
кодовые последовательности. При этом значению 
k
min
сопоставлена 
кодовая последовательность, состоящая из одних нулей, а значению 
k
max
- кодовая последовательность, состоящая из одних единиц. Длина этих 
кодовых последовательностей зависит от значений 
k
1
 
и 
k
2
, 
а также от 
частоты дискретизации интервала [
k
min
, k
max
].
Допустим, что 
k
min
= -25, а 
k
mах
= 25 и для каждого из параметров 
k
1
, и 
k
2
 
применяются кодовые последовательности длиной 10. Пример 
популяции, состоящей из 10 особей, приведен в таблице 1.1.
Первые 10 генов каждого генотипа соответствуют параметру 
k
1,
а 
последние 10 генов - параметру 
k
2
. 
Таким образом, длина хромосом 
равна 20.
Способ кодирования значений параметров 
k
1
и 
k
2
 
в виде хромосом будет 
подробно изложен дальше.
Рис. 1.1. Схема оптимизационной двухпараметрической системы.