Дискретно-непрерывная математика. Кн. 0 : Алгоритмы. Ч. Генетические алгоритмы

Селекция хромосом. 
Методом рулетки (также, как и в примере2.1), 
выбираем 6 хромосом для репродукции. Колесо рулетки представлено 
на рис.2.6. 

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
100 
Рис.2.6. Колесо рулетки для селекции в примере 2.1. 
Допустим, что выбраны числа 
97 26 54 13 31 88.
Это означает выбор хромосом 
ch6 ch
4
ch
6
ch
1
ch
4
ch
6
Пусть скрещивание выполняется с вероятностью р
с
= 1. Допустим, что 
для скрещивания сформированы пары 
ch
1
и ch
4
ch
4
и ch
6
ch
6
и ch
6
Кроме того, допустим, что случайным образом выбрана точка 
скрещивания, равная 3 для хромосом ch
1
, и ch
4
, а также точка 
скрещивания, равная 2 для хромосом ch
4
и ch
6
(рис.2.7). 

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
101 
Рис.2.7. Процесс скрещивания хромосом в примере2.2. 
При условии, что вероятность мутации 
р
т
= 
0, в новую популяцию 
включаются хромосомы 
Ch
1
= [10001]
Ch
2
= [10111]
Ch
3
= [10101]
Ch
4
= [11101] 
Ch
5
= [11101] 
Ch
6
= [11101] 
Для расчета значений функции приспособленности этих хромосом 
необходимо декодировать представляющие их двоичные после-
довательности и получить соответствующие им фенотипы. Обозначим 
их Сh
i
*. В результате декодирования получаем числа (из интервала от 0 
до 31) 
Сh
1
*= 17
Сh
2
* = 23 
Сh
3
* = 21
Сh
4
*
 = 
29 
Сh
5
*
 
= 29
Сh
6
* = 29 
Соответственно, значения функции приспособленности хромосом 
новой популяции, рассчитанные по формуле (2.1), составят 
F(Ch
1
)= 579
F(Ch
2
)=1059
F(Ch
3
)= 883
F(Ch
4
)=1683 
F(Ch
5
) = 1683 
F(Ch
6
)=1683 

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
102 
Легко заметить, что в этом случае среднее значение приспособленности 
возросло с 589 до 1262.
Обратим внимание, что если на следующей итерации будут 
сформированы для скрещивания пары хромосом, например, Ch
4 
и Ch
2
, 
Ch
5
и Ch
2
или Ch
6
и Ch
2
с точкой скрещивания 2 или 3, то среди прочих 
будет получена хромосома [11111] с фенотипом, равным числу 31, при 
котором оптимизируемая функция достигает своего максимума. 
Значение функции приспособленности для этой хромосомы оказывается 
наибольшим и составляет 1923. Если такое сочетание пар в данной 
итерации не произойдет, то можно будет ожидать образования 
хромосомы с наибольшим значением функции приспособленности на 
следующих итерациях. Хромосома [11111] могла быть получена и на 
текущей итерации в случае формирования для скрещивания пары Ch
1
и 
Ch
6
с точкой скрещивания 3.
Отметим, что при длине хромосом, равной 5 битам, пространство 
поиска очень мало и насчитывает всего 2
5
= 32 точки. Представленный 
пример 
имеет 
исключительно 
демонстрационный 
характер. 
Применение генетического алгоритма для такого простого примера 
практически нецелесообразно, поскольку его оптимальное решение 
может быть получено мгновенно. Однако этот пример пригоден для 
изучения функционирования генетического алгоритма. 
Также следует упомянуть, что в малых популяциях часто встречаются 
ситуации, когда на начальном этапе несколько особей имеют 
значительно большие значения функции принадлежности, чем ос-
тальные особи данной популяции. Применение метода селекции на 
основе «колеса рулетки» позволяет в этом случае очень быстро выбрать 
«наилучшие» особи, иногда - на протяжении «жизни» одного 
поколения. Однако такое развитие событий считается нежелательным, 
поскольку оно становится главной причиной преждевременной 
сходимости алгоритма, называемой сходимостью к неоптимальному 
решению. По этой причине используются и другие методы селекции, 
отличающиеся от колеса рулетки, либо применяется масштабирование 
функции приспособленности.