Дискретно-непрерывная математика. Кн. 0 : Алгоритмы. Ч. Генетические алгоритмы

FlexTool, 
можно решать также и средствами 
программы 
Evolver. 
Например, на рис. 5.38 показано изменение 
«наилучшего» и среднего значения функции приспособленности в 
случае поиска максимума функции, представленной на рис.4.6.
 
Рис. 5.38. 
Изменение «наилучшего» и среднего значения функции 
приспособленности 
в 
случае 
поиска 
максимума 
функции, 
изображенной на рис. 4.6, с помощью программы 
Evolver. 
Одно деление на временной оси соответствует 20 «тактам». 
Вычисления проводились с принятыми по умолчанию значениями 

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
260 
показателей скрещивания (0,5) и мутации (0,06), а также размерности 
популяции (50). Графики и «наилучшие» решения регистрировались 
после 700 «тактов» 
(t 
= 700). Пример 5.8 посвящен оптимизации 
функции двух переменных, график которой изображен на рис.4.23.
Пример 5.8
С помощью программы 
Evolver 
найти минимум функции из примера 
4.7.
График этой функции изображен на рис.4.23. В примере 4.7 приведены 
координаты четырех точек, в которых эта функция имеет минимальное 
значение, равное 0. Генетический алгоритм должен найти одну из этих 
точек. Применяется программа 
Evolver 
с принятыми по умолчанию 
значениями показателей скрещивания (0,5) и мутации (0,06). 
Размерность популяции выбрана равной 30. На рис. 5.39 представлены 
начальные значения переменных х
1
и х
2
, которые введены в исходную 
популяцию в качестве генов одной из хромосом. 
 
Рис. 5.39. 
Начальные значения для примера 5.8. 
Значение функции приспособленности для этой хромосомы очень ве-
лико - оно составляет 20410. Понятно, что данная хромосома будет 
очень скоро исключена из популяции, что подтверждается рис. 5.40.

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
261 
Рис.5.40. Популяция особей при f=30 для примера 5.8. 
На этом рисунке показаны хромосомы популяции для 
t=
30 (после 30 
«тактов»), что соответствует первой итерации (первому поколению) 
классического генетического алгоритма. Переменные 
var
1 и 
var2 
обо-
значают соответственно х
1
, и х
2
, первый столбец 
(result) 
содержит зна-
чения функции приспособленности конкретных хромосом. Первое 
значение (20410) принадлежит особи, исключенной из популяции. На 
ее место вводится новая хромосома с аллелями, равными 7,89 и
-1,537, для которой значение функции приспособленности еще только 
предстоит рассчитать. В левом нижнем углу рисунка демонстрируется 
разнородность особей этой популяции. В данном случае она также 
довольно велика. На рис. 5.41 приведены аналогичные графики для 

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
262 
популяции после 60 «тактов» 
(t
=60), а также столбчатая диаграмма, 
иллюстрирующая конкретные особи.
Рис. 5.41. Популяция особей при 
t
=60 для примера 5.8. 
«Наилучшее 
на 
данный 
момент» 
значение 
функции 
приспособленности все еще слишком велико и составляет 28,3.
На рис. 5.42 представлены те же графики после 150 «тактов»
(t=
150), дополненные (в левом нижнем углу) графиком изменения 
«наилучшего» значения функции приспособленности, которое стре-
мительно уменьшается. 

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
263