Дискретно-непрерывная математика. Кн. 0 : Алгоритмы. Ч. Генетические алгоритмы

Пример 4.2
С помощью генетического алгоритма программы 
FlexTool 
найти 
минимум функции, заданной формулой 
f(x) = 2х
2
 + 
1 для 
х

[-5, 5] с 
точностью до 0,1.
Поставленная задача решается путем использования обычного 
генетического алгоритма (regular) с селекцией методом рулетки. За-
метим, что поиск проводится в пространстве, состоящем из 100 воз-
можных решений. Длина хромосом (в соответствии с формулой 3.4)) 
должна быть равной семи. Пусть размерность популяции составляет 11 
особей. Будем применять одноточечное скрещивание с вероятностью 
0,9, а вероятность мутации установим равной 0,1.
Исходная популяция состоит из 11 хромосом длиной семь битов, 
соответствующих следующим фенотипам:
3,4 2,4 2,0 5,0 1,4 0,1 3,0 -2,3 2,3 5,0 -4,8
Наилучшее решение, т.е. хромосома с фенотипом, равным 0, для 
которой значение функции приспособленности составляет 1, получено 
на седьмой итерации алгоритма. На первой итерации наибольшее 
значение функции приспособленности по всей популяции равно 51, 
среднее - 22,0745, а наименьшее - 1,02. Однако в седьмом поколении 
наибольшее значение функции приспособленности равно 45,18, 
среднее по популяции составляет 5,9909, а наименьшее значение 
соответствует лучшей хромосоме и равно 1. График на рис. 4.1 
показывает наименьшее значение функции приспособленности в по-
пуляции на последовательных итерациях генетического алгоритма. 

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
178 
Рис.4.1. Наименьшее значение функции приспособленности в 
популяции на последовательных итерациях генетического алгоритма 
для примера 4.2. 
Аналогично можно применять генетический алгоритм для нахождения 
решения с еще большей точностью, например, для двух или трех 
знаков после запятой. При этом будет соответственно расширяться 
пространство поиска и увеличиваться длина хромосом.
Следующий пример относится к задаче нахождения максимума 
функции, имеющей локальные максимумы. Покажем, что генетический 
алгоритм находит глобальный оптимум. Для поиска максимума будем 
применять реализованный в программе