Diskret logarifmlash muammosini bartaraf etuvchi dasturiy vositani ishlab chiqish

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti

3-AMALIY ISH

Mavzu: Diskret logarifmlash muammosini bartaraf etuvchi dasturiy vositani ishlab chiqish.

Kriptografiya 2 fanidan 711-19 guruh talabasi
Bajardi : Nurmurodov Sardor
Tekshirdi : Mardiyev U.

TOSHKENT -2022

3-amaliy ish Mavzu: Diskret logarifmlash muammosini bartaraf etuvchi dasturiy vositani ishlab chiqish. Ishdan maqsad: Diskret logarifmlash muammosi haqida nazariy va amaliy bilim ko‘nikmalarni shakllantirish. Nazariy qism Chekli maydonda diskret logarifmlash muammosi. chekli siklik guruh berilgan boʼlsin va . Tenglikdan х nomalum butun sonni topish lozim va 1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑝 – 1. 𝛼^𝑥 ≡ 𝛽𝑚𝑜𝑑𝑝. Bu yerda, 𝑥 butun son 𝛼 asosga ko’ra 𝛽 ning diskret logarifmi asosida hisoblanadi va u quyidagiga teng bo’ladi: 𝑥 = log𝛼 𝛽 𝑚𝑜𝑑 𝑝. Misol: chekli siklik guruh berilgan boʼlsin va 𝛼 = 5, 𝛽 = 41. Tenglikdan x nomalum butun sonni topish lozim. 5^𝑥 ≡ 41𝑚𝑜𝑑47. va, 𝑥 = log5 41 𝑚𝑜𝑑47 = 15. Chekli gruppada diskret logarifmni hisoblash Biz shu paytgacha chegirmalar nazariyasi bo’yicha tanishganimizda a^x mod p ; ifoda qiymatini topish bilan tanishgan edik. Quyidagi masala esa oldingi masaladan ko’ra murakkabrok hisoblanadi, yani shunday x- butun son topilsinki : a^x  b (mod p) (1) o’rinli bo’lsin. Bu yerda r-tub son va (1) tenglama (Z /pZ) gruppada qaralyapti (1) tenglamaning yechimi x =log a b - ni quyidagi formula orqali topish mumkin: p2 log a b   ( 1- a^j ) ^-1 b^j (mod p-1). j1 Biroq bu formula bilan yechimni topish masalasi bevosita «mumkin bo’lgan barcha xolatlarni ko’rib chiqish» kabi usulga o’xshash bo’lgani uchun ham amalda bu formula qo’llanilmaydi. Quyida keltiriladigan algoritm esa hisoblashlar sonini qisqartirib yechimni topishning samarali usulini beradi. Diskret logarifmlash algoritmi: Qadam. Quyidagi son hisoblansin H:= [p^1/2] +1 Qadam. Quyidagi son hisoblansin H a^H (mod p) Qadam. u, 1u H sonli qiymatlari uchun C^u (mod p) jadval tuzing. Bu qiymatlarni tartiblab chiqing. 4 – Qadam. Keyingi jadval esa b*a ^v (mod p) , 0v H qiymatlar uchun tuzilib tartiblansin. Qadam. Birinchi va ikkinchi jadvalda teng chiqqan u, v elementlar olinsin. Qadam. Javob sifatida x  H*u – v (mod p-1) olinsin.

Nurmurodov Sardor 16-variant .