Diskret ikkilik signallarni optimal kogerent qabul qilishda potensial xalaqitbardoshlik

---

6-ma’ruza. DISKRET IKKILIK SIGNALLARNI OPTIMAL KOGERENT 
QABUL QILISHDA POTENSIAL XALAQITBARDOSHLIK 
 
Signal har qanday radiotexnik tizimda uzatilish jarayonida buzilishga 
uchraydi va natijada qabul qilgich chiqishida xabar qandaydir xatolik bilan aks 
etadi. Signalning buzilishi kanallar xarakteristikasining tasodifiy o‘zgarishi 
hisobiga ham, shuningdek ulardagi xalaqitlar hisobiga ham bo‘lishi mumkin. 
Kanalning chastota va vaqt xarakteristikasi hisobiga yuzaga keluvchi buzilishlar 
chiziqli buzilishlar 
deb yuritiladi. Bundan tashqari u yoki bu qismning 
nochiziqliligi natijasida kanalda 
nochiziqli buzilishlar 
yuzaga kelishi mumkin. 
Signalning chiziqli va nochiziqli buzilishlari kanalning ma’lum xarakteristikalari 
hisobiga vujudga kelar ekan, demak ushbu buzilishlarni tuzatish hisobiga bartaraf 
etish mumkin. Xalaqitlar hisobiga bo‘ladigan buzilishlar tasodifiy xarakterga ega 
bo‘lganligi sababli, ularni to‘liq bartaraf etish mumkin emas. To‘g‘ri 
loyihalashtirilgan tizimlarda xabarning buzilishlari faqatgina xalaqitlarning ta’siri 
hisobiga bo‘lishi mumkin. 
Qabul qilgich xalaqitlar ta’siri bo‘lmaganda uzatilgan foydali signaldagi 
xabarni to‘liq aks ettirsin. Xalaqitlar ta’sirida esa xabar qandaydir xatolik bilan 
aks etadi. Xabarning minimal buzilishini ta’minlovchi qabul qilgich 
optimal 
yoki 
ideal qabul qilgich 
deb ataladi. Optimallik mezoni va buzilishlarning sonli 
xarakteristikasi qabul qilgichning vazifasiga bog‘liq bo‘ladi. Tanlangan mezonda 
buzilishning minimal sathi potensial xalaqitbardoshlikni ifodalaydi. Belgilangan 
(berilgan) qabul sharoitidagi real qabul qilgichning xalaqitbardoshligi potensial 
xalaqitbardoshlikdan katta bo‘lishi mumkin emas. 
Signallarga ishlov berish optimal qurilmalarini sintezlash bilan bog‘liq 
muammoni yechishning asosiy yo‘nalishlaridan biri – optimal qabul qilish 
usullari nazariyasidir. Signal va xalaqit xarakteristikalariga ba’zi cheklashlar 
qo‘yilganda, ushbu nazariya qabul qiluvchi qurilmaning optimal ishlash 
algoritmini topishga va natijada, uning tarkibi, sintezlanuvchi qurilmaning 
ko‘rsatkichlarini baholash, uzatiluvchi signallarning eng munosib turini 
aniqlashga, shuningdek real qabullagichni texnik mukammallashtirish darajasini 
aniqlash hamda xalaqitbardoshligini oshirish yo‘llarini aniqlashga imkon yaratadi. 
Optimal qabul qilish nazariyasining asosiy masalasini quyidagicha 
shakllantirish mumkin: uzatilgan signal, kanal va xalaqitlarning ba’zi 
xarakteristikalari, shuningdek ularning o‘zaro funksional ta’siri oldindan ma’lum 
deb qarab, qabullagich kirishidagi signalni eng yaxshi yo‘sinda (tanlangan mezon 
asosida) aks ettiruvchi yoki eng kichik xatolik bilan qaror qabul qiluvchi optimal 
qabullash qurilmasini sintezlash zarur bo‘ladi. 

---

Optimal qabul qilish qurilmasini sintezlashda quyidagilar muhim 
hisoblanadi: hal qilinuvchi masalaning fizik ma’nosiga va maqsadiga mos bo‘lgan 
matematik asoslangan optimallik mezonini tanlash, hamda barcha aprior 
ma’lumotlarni o‘z ichiga oluvchi va tanlangan mezonga muvofiq yechimni 
ta’minlovchi masalaning aniq matematik ifodasini keltirish. Sintezlash natijasida 
qabul qilish qurilmasining optimal ishlash algoritmi va qabullash qurilmasining 
tegishli strukturaviy va funksional sxemasi, shuningdek sxema parametrlari 
aniqlanishi zarur. 
Signal qabullashda quyidagi uch masaladan birini albatta amalga oshiradi va 
unga ishlov berish natijasida tizimga qo‘yilgan vazifani bajaradilar, bular: 
– har bir onda qabullash qurilmasi kirishiga foydali signal 
𝑠(𝑡) 
ta’sir etdimi 
yoki yo‘qmi degan savolga javob berishi, aniqrog‘i qabullash qurilmasi kirishiga 
𝑠(𝑡) + 𝑤(𝑡) = 𝑥(𝑡) 
yoki 
𝑤(𝑡) = 𝑥(𝑡) 
lardan qaysi biri ta’sir etmoqda degan 
savolga javob berishi kerak; 
– qabullash qurilmasi har bir onda uning kirishiga ikki signal 
𝑆
1
(𝑡) 
va 
𝑆
2
(𝑡) 
dan qaysi biri ta’sir etayotganini aniqlashi, ya’ni uning kirishiga har bir onda 
𝑆
1
(𝑡) + 𝑤(𝑡) = 𝑥(𝑡) 
yoki 
𝑆
2
(𝑡) + 𝑤(𝑡) = 𝑥(𝑡) 
lardan qaysi biri ta’sir etmoqda 
degan savolga javob berishi kerak. Umumiy holda ko‘p kanalli tizimlarda 
𝑀 
ta, 
𝑆
1
(𝑡), 𝑆
2
(𝑡), … , 𝑆
𝑚
(𝑡) 
ta signalarni bir-biridan farqlash masalasini yechish bu 
ko‘p kanalli tizimni tashkil etish imkoniyatini beradi; 
– qabullash qurilmasi uning kirishiga ta’sir etayotgan 
𝑠(𝑡) + 𝑤(𝑡) = 𝑥(𝑡) 
signalga ishlov berish, demodulyatsiyalash va dekodlash natijasida birlamchi 
xabar 
signali 
𝑢(𝑡) 
ga talab darajasida mos keladigan 
𝜐(𝑡) ≈ 𝑢(𝑡) 
signalni qayta aks 
ettirish imkoniyatiga ega bo‘lishi kerak. 
Demak RTTlar quyidagi uch masaladan birini yechishga asoslangan, bular: 
signalni topish, signallarni bir-biridan farqlash va birlamchi xabar signalini 
qabullash tomonida aks ettirish. 
Yuqorida keltirilgan masalalarni yechish qabullash qurilmasi kirishidagi 
signal 
𝑥(𝑡) 
ga 
turli 
ishlovlar 
berish 
asosida 
amalga 
oshiriladi. 
Bunda signalga ishlov berish qabullash qurilmasida detektorlashdan avval va 
detektorlashdan so‘ng amalga oshiriladi. Misol uchun, foydali signal 
𝑠(𝑡) 
ni 
qabullash qurilmasi kirishidagi turli xalaqitlardan ajratib olish uchun yuqori 
chastota analog va raqamli filtrlardan, detektorlashdan so‘ng hosil bo‘ladigan past 
chastotali xalaqitlardan ajratish uchun esa past chastota filtrlari va 
korreksiyalovchi filtrlardan foydalaniladi 
Qabul qiluvchi qurilma kirishidagi tebranish 
𝑠
1
(𝑡), 𝑠
2
(𝑡), … 𝑠
𝑚
(𝑡) 
signallardan biri hamda xalaqit yig‘indisidan iborat bo‘lsin. Qabul qilingan 
𝑢(𝑡) 
realizatsiyalar bo‘yicha uzatish tomonidan qaysi signal uzatilganligini aniqlash 

---

masalasini yechish talab etilgan bo‘lsin. Bunday masala asosan aloqa tizimlari 
uchun xosdir. 
Ma’lumki, aloqa tizimlarida turli signallarni qabul qilishdagi xatoliklar 
keraksiz (ortiqcha) bo‘lib, ushbu tizimlarda nisbatan keng tarqalgan signallarni 
optimal qabul qilish mezonlaridan biri maksimum aposterior ehtimollik mezoni 
hisoblanadi. 
Ikkita 
𝑠
0
(𝑡) 
va 
𝑠
1
(𝑡) 
signallarni maksimum aposterior ehtimollik mezoni 
bo‘yicha qabullashda 
𝑠
1
(𝑡) 
signal uzatilgan deb qaror chiqariladi, agar 
haqqoniylik nisbati 
𝑙(𝑢) 
quyidagi shartni bajarsa 
bunda, 
𝑝
0 
va 
𝑝
1 
– 
𝑠
0
(𝑡) 
va 
𝑠
1
(𝑡) 
signallarning aprior ehtimolliklari. 
𝑚 
ta teng ehtimollikli signallarni qabullashda esa 
𝑠
𝑘
(𝑡) 
signal uzatilgan deb 
qaror qabul qilinadi, agar quyidagi shart bajarilsa 
Diskret signallarni kogerent qabul qilishda potencial halaqit bardoshlik 
signalni hato qabul qilish ehtimolligi bilan o'lchanadi. Aloqa liniyasi orqali ikkita 
diskret signal uzatilsin: 
𝑆
1
(
𝑡
)=1 
𝑆
2
(
𝑡
)=0 
Ushbu signallarni uzatilish ehtimolliklari teng bo'lsin: 
Bu diskret signallarga oq shovqin ko'rinishdagi additiv qalaqit ta'sir qilsin. 
Bu qalaqitning o'rta qiymati 
n(t)=0 
ga teng. Demodulyator tomonidan qabul 
qilinayotgan signalt asodifiydir.Chunki oldindan qaysi bir signal uzatilishi va 
unga qanday ko'rinishdagi halaqit ta'sir qilishi noma'lumdir. Halaqit ta'sirda 
siganllarni hato qabul qilish mumkin. 
𝑍
(
𝑡
)=
𝑆
𝑖
(
𝑡
)+
𝑛
(
𝑡
) 
Ushbu holda ikki turdagi hato paydo bo'ladi: uzatilgan S
1
(t) signal S
2
(t) deb 
va teskarisi uzatilgan S
2
(t) signal S
1
(t) deb qabul qilinadi. Ushbu hatolarni shartli 
ehtimolliklari quyidagicha aniqlanadi

---

U holda diskret ikkilik signallarni hato o'rtacha (to'liq) hato qabul qilish 
ehtimolligi quyidagicha aniqlanadi: 
𝑃𝑥
=
𝑃
2
𝑃
12
+
𝑃
1
𝑃
21
S
1
(t) va S
2
(t) signallarimiz teng ehtimolli bo'lganligi uchundiskret ikkilik 
signallarni hato o'rtacha (to'liq) hato qabul qilish ehtimolligi quyidagicha 
aniqlanadi: 
1 
𝑃
𝑥
=
2
(
𝑃
12
+
𝑃
21
) 
Diskret ikkilik signallarni potensial halaqitbardoshligi bu signallarni hato 
qabul qilish ehtimolligi bilan o'lchanadi.
Diskret ikkilik AM signallarni hato qabul qilish ehtimolligi aniqlaymiz 
NFM (FM) modulyator chiqishidagi signal; b) tayanch generatori 
tebranishining fazasi 1800 sakragan (2 va 3 elementlar orasida * - bilan 
belgilangan); v) vag) NFM dekordagi signallar; d) demodulyator chiqishidagi 
qabul qilingan informacion signal; e) demodulyator chiqishidagi hatosiz qabul 
qilingan informacion signal. 
FM tayanch generatorining fazasi 1800sakragandan keyin barcha keyingi 
informacion signallar hato qabul qilinadi (teskari ishlash effekti). NFMda esa 
faqatgina bitta informacion signal hato qabul qilinadi. 
NFM va FM signallarni qabul qilishda bir martali hato paydo bo'lgan holdagi 
demodulyaciya qilishning vaqt diagrammalari ko'rsatilgan. 

---

a) NFM (FM) modulyator chiqishidagi signal; b) demodulyator kirishidagi 
NFM (FM) hatosi bor signal (2 va 3 elementlarorasida* - bilan belgilangan); v) 
tayanch generatori tebranishi;g) qutb diskriminatori chiqishidagi signallar; d) 
demodulyator chiqishidagi qabul qilingan informacion signal; e) demodulyator 
chiqishidagi hatosiz qabul qilingan informacion signal. 
Shunday qilib NFMda bir martali hatolar ikkitaga aylanadi. Bu esa hato 
qabul qilish ehtimolligini FM nikidan ikki martaortiqdir.