Diskret Furye Transformatsiyasi teorema va hususiyatlari dft, Fyuri qatorlari va Furye konversiyalari o'rtasidagi Foydalanilgan adabiyotlar: Дискретное преобразование Фурье: методические указания

Diskret Furye Transformatsiyasi teorema va hususiyatlari
X (k) ↔ X (n) juft DFT bo'lsin, keyin quyidagi simmetriya xossalari qondiriladi:

	Signal	DFT
1	x^∗(k)	X^∗(N − n)
2	x(N − k)	X(N − n)
3	x(k) = x^∗(k)	X(n) = X^∗(N − n)
4	x(k) = −x^∗(k)	X(n) = −X^∗(N − n)
5	x(k) = x(N − k)	X(n) = X(N − n)
6	x(k) = −x(N − k)	X(n) = −X(N − n)
7	x(k) = x^∗(k) = x(N − k)	X(n) = X^∗(n)
8	x(k) = x^∗(k) = −x(N − k)	X(n) = −X^∗(n)

DFT uchun parallel tenglik:

(3)
Kechiktirish teoremasi:
(4)
DFT uchun tsiklik konvolyutsiya teoremasi:
(5)
DFT, Fyuri qatorlari va Furye konversiyalari o'rtasidagi yozishmalar

Ushbu ishda signal spektrlarini tahlil qilish uchun Matlab / GNU Oktava muhitidan foydalanamiz, unda hisoblash faqat diskret signal namunalari bilan amalga oshiriladi. Spektral zichlikning moduli va fazasi grafigi diskret Furye transformatsiyasi namunalaridan interpolyatsiya yo'li bilan olinadi.

X (t) t davomiylikning haqiqiy signali bo'lsin. Umumiy holda, uning T davriy kengaytmasining Fier qatori cheksiz sonlarni o'z ichiga olishi mumkin:

, (6)


(7)
X (t) signal tanlanadi, shunday qilib T intervalida x (k∆t) namunalar ortib boradi. Uchun DFT koeffitsientlari ketma-ketliklar {x (k∆t)}

(8)
Fyuri qatoridagi x (t) kengayishdan foydalanib, olamiz
(9)
Diskret eksponensial funktsiyalar N intervalida ortogonal bo'lganligi sababli biz yozishimiz mumkin
(10)
Agar Furye seriyasida yuqoridagi raqamlar bilan uyg'unlik bo'lmasa, , und juft N uchun ham
(11)

Shunday qilib, Fyurer koeffitsientlari va DFT o'rtasidagi mos keladigan aniq cheklangan signallar sinfi mavjud. U namunaviy teoremaga muvofiq diskretlangan cheklangan spektrli davriy signallarni o'z ichiga oladi.

A sonli davomiyligi T (a) bo'lgan aperiodik signal uchun uning spektral funktsiyasi namunalari
X(ω) = x(t)e^−jωtdt (12)

Bosqich bilan olingan, shuningdek, qadam bilan signalning N namunasidan hisoblangan D (T) koeffitsientlariga X (n) to'g'ri keladi.

(13)