Dinamikaning asosiy va yordamchi tushunchalari

O'Z-O'ZINI TEKSHIRISH UCHUN SAVOLLAR

1. 
   Marsdan Quyoshgacha bo'lgan masofa 52% ga ko'proq masofa Yerdan Quyoshgacha. Marsda bir yil qancha davom etadi?
   
2. 
   Agar alyuminiy sharlarni (3.7-rasm) bir xil massadagi po'lat sharlar bilan almashtirilsa, sharlar orasidagi tortishish kuchi qanday o'zgaradi? bir xil hajm?
   

Guruch. 3.7
(1) Qizig'i shundaki, Nyuton talabalik davrida Oyning yerga tortishish ta'sirida harakatlanayotganini tushundi. Ammo o'sha paytda Yerning radiusi aniq ma'lum emas edi va hisob-kitoblar to'g'ri natijaga olib kelmadi. Faqat 16 yil o'tgach, yangi, tuzatilgan ma'lumotlar paydo bo'ldi va universal tortishish qonuni nashr etildi.
(2) Lotincha gravitas so'zidan - og'irlik.

Ko'pgina hodisalar tabiatdagi tortishish kuchlarining ta'siri bilan izohlanadi: Quyosh tizimidagi sayyoralar harakati, Yerning sun'iy yo'ldoshlari, ballistik raketalarning parvoz yo'li, Yer yuzasiga yaqin jismlarning harakati - barchasi. ular tortishish qonuni va dinamika qonunlari asosida tushuntiriladi.
Umumjahon tortishish qonuni quyosh sistemasining mexanik tuzilishini tushuntiradi va undan sayyoralarning traektoriyalarini tavsiflovchi Kepler qonunlarini chiqarish mumkin. Kepler uchun uning qonunlari faqat tavsifiy edi - olim formulalarga hech qanday nazariy asoslar bermasdan, o'z kuzatishlarini matematik shaklda umumlashtirdi. Nyutonga ko'ra dunyo tartibining buyuk tizimida Kepler qonunlari mexanikaning universal qonunlari va butun dunyo tortishish qonunining bevosita natijasiga aylanadi. Ya'ni, biz dunyo haqidagi bilimimizni chuqurlashtirishning keyingi bosqichiga o'tish jarayonida bir xil darajada olingan empirik xulosalar qanday qat'iy asoslangan mantiqiy xulosalarga aylanishini yana bir bor kuzatamiz.
Nyuton birinchi bo'lib tortishish kuchlari nafaqat quyosh sistemasi sayyoralarining harakatini belgilab beradi, degan fikrni bildirdi; ular koinotdagi har qanday jismlar orasida harakat qiladi. Umumjahon tortishish kuchining ko'rinishlaridan biri tortishish kuchidir - uning yuzasiga yaqin jismlarni Yerga tortish kuchini shunday deb atash odatiy holdir.
Agar M - Yerning massasi, RZ - uning radiusi, m - berilgan jismning massasi, u holda tortishish kuchi
bu erda g - tortishish tezlashishi;
yer yuzasiga yaqin
Og'irlik kuchi erning markaziga qaratilgan. Boshqa kuchlar bo'lmaganda, tana tortishish tezlashishi bilan Yerga erkin tushadi.
Yer yuzasining turli nuqtalari uchun tortishish ta'sirida tezlashuvning o'rtacha qiymati 9,81 m / s2 ni tashkil qiladi. Gravitatsiya tezlanishini va Yerning radiusini (RZ = 6,38106 m) bilib, Yerning massasini hisoblash mumkin.
Ushbu tenglamalardan kelib chiqadigan va yer va osmon tortishish kuchini birlashtirgan quyosh tizimining tuzilishi tasvirini oddiy misol bilan tushunish mumkin. Aytaylik, biz qoyaning chetida, to'p va to'p o'qlari yonida turibmiz. Agar siz oddiygina yadroni jarlikning chetidan vertikal ravishda tushirsangiz, u vertikal va bir xilda pastga tusha boshlaydi. Jismning bir tekis tezlashtirilgan harakati uchun uning harakati Nyuton qonunlari bilan tavsiflanadi. Agar siz hozir ufq yo'nalishi bo'yicha o'q otgan bo'lsangiz, u uchib ketadi - va yoy bo'lib tushadi. Va bu holda, uning harakati Nyuton qonunlari bilan tavsiflanadi, faqat hozir ular tortishish kuchi ta'sirida harakatlanadigan va gorizontal tekislikda ma'lum bir boshlang'ich tezlikka ega bo'lgan jismga nisbatan qo'llaniladi. Endi siz to‘pni og‘irroq to‘p bilan to‘ldirib, qayta-qayta o‘t ochar ekansiz, har bir keyingi to‘p barreldan yuqori tezlikda uchib chiqqanda, to‘p o‘qlari jarlik tubidan tobora uzoqlashib ketayotganini ko‘rasiz. .
Endi tasavvur qilaylik, biz to‘pga shunchalik ko‘p porox yukladikki, to‘pning tezligi yer shari bo‘ylab uchish uchun yetarli. Agar havo qarshiligini e'tiborsiz qoldiradigan bo'lsak, yadro Yer atrofida uchib o'tib, dastlab to'pdan uchib ketgan tezlikda boshlang'ich nuqtasiga qaytadi. Keyinchalik nima bo'lishi aniq: yadro bu erda to'xtamaydi va sayyora atrofida aylana bo'ylab aylanishda davom etadi.
Boshqacha aytganda, biz olamiz sun'iy yo'ldosh, tabiiy sun'iy yo'ldosh - Oy kabi orbitada Yer atrofida aylanadi.
Shunday qilib, biz bosqichma-bosqich faqat "yer" tortishish kuchi ta'sirida tushgan jismning harakatini tasvirlashdan (Nyuton olmasi) tortishish tabiatini o'zgartirmasdan, sun'iy yo'ldoshning (Oy) uning orbitasidagi harakatini tasvirlashga o'tdik. ta'siri "yerdagi" dan "samoviy" ga. Aynan shu tushuncha Nyutonga o'zidan oldin tabiatan har xil hisoblangan ikkita tortishish kuchini bir-biriga bog'lash imkonini berdi.
Yer yuzasidan masofa bo'lganda, tortishish kuchi va tortishish tezlashishi Yerning markazigacha bo'lgan masofa r kvadratiga teskari proportsional ravishda o'zgaradi. Ikki o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar tizimiga misol - Yer - Oy tizimi. Oy Yerdan rL = 3,84 · 106 m masofada joylashgan.Bu masofa Yer radiusi RZ dan taxminan 60 marta katta. Binobarin, Oyning orbitasidagi tortishish ta'sirida aL tortishish tezlanishi
Yerning markaziga yo'naltirilgan bu tezlanish bilan Oy o'z orbitasida harakat qiladi. Shuning uchun bu tezlanish markazga yo'naltirilgan tezlanishdir. Uni markazga yo'naltirilgan tezlanishning kinematik formulasi yordamida hisoblash mumkin
Bu erda T = 27,3 kun - Oyning Yer atrofida aylanish davri.
Turli usullarda bajarilgan hisob-kitoblar natijalarining mos kelishi Nyutonning Oyni orbitada ushlab turuvchi kuchning yagona tabiati va tortishish kuchi haqidagi taxminini tasdiqlaydi.
Oyning o'z tortishish maydoni uning yuzasida gL tortishish tezlanishini aniqlaydi. Oyning massasi Yer massasidan 81 marta, radiusi esa Yernikidan taxminan 3,7 baravar kam.
Shuning uchun gL tezlanishi ifoda bilan aniqlanadi
Bunday zaif tortishish sharoitida oyga qo'ngan kosmonavtlar o'zlarini topdilar. Bunday sharoitda odam ulkan sakrashlarni amalga oshirishi mumkin. Misol uchun, agar odam yer sharoitida 1 m balandlikka sakrasa, oyda u 6 m dan ortiq balandlikka sakrashi mumkin.
Sun'iy yer yo'ldoshlari masalasini ko'rib chiqing. Yerning sun'iy yo'ldoshlari Yer atmosferasidan tashqarida harakatlanadi va ularga faqat Yerdan keladigan tortishish kuchlari ta'sir qiladi.
Dastlabki tezlikka qarab, kosmik jismning traektoriyasi har xil bo'lishi mumkin. Sun'iy sun'iy yo'ldoshning Yerga yaqin orbitada aylana bo'ylab harakatlanishini ko'rib chiqing. Bunday sun'iy yo'ldoshlar 200-300 km balandlikda uchadi va Yerning markazigacha bo'lgan masofani taxminan uning radiusi RZ ga teng deb hisoblash mumkin. U holda sun'iy yo'ldoshning tortishish kuchlari tomonidan unga berilgan markazga yo'naltirilgan tezlashishi taxminan tortishish tezlashishi g ga teng bo'ladi. Sun'iy yo'ldoshning Yerga yaqin orbitadagi tezligini y1 orqali belgilaymiz - bu tezlik birinchi kosmik tezlik deb ataladi. Markazdan qochish uchun kinematik formuladan foydalanib, biz olamiz
Bunday tezlikda harakatlansa, sun'iy yo'ldosh bir vaqtning o'zida Yer atrofida aylanadi
Darhaqiqat, sun'iy yo'ldoshning Yer yuzasiga yaqin aylana orbitadagi orbital davri haqiqiy orbita radiusi va Yer radiusi o'rtasidagi farq tufayli ko'rsatilgan qiymatdan bir oz kattaroqdir. Sun'iy yo'ldoshning harakatini snaryadlar yoki ballistik raketalar harakati kabi erkin tushish deb hisoblash mumkin. Yagona farq shundaki, sun'iy yo'ldosh tezligi shunchalik yuqoriki, uning traektoriyasining egrilik radiusi Yer radiusiga teng.
Yerdan ancha uzoqda aylana traektoriyalar boʻylab harakatlanuvchi sunʼiy yoʻldoshlar uchun yerning tortishish kuchi traektoriya radiusi r kvadratiga teskari mutanosib ravishda zaiflashadi. Shunday qilib, yuqori orbitalarda sun'iy yo'ldoshlarning harakat tezligi yerga yaqin orbitaga qaraganda pastroq.
Sun'iy yo'ldoshning orbital davri orbital radius ortishi bilan ortadi. Orbital radiusi r taxminan 6,6 RZ ga teng bo'lsa, sun'iy yo'ldoshning aylanish davri 24 soatga teng bo'lishini hisoblash oson. Ekvator tekisligida uchirilgan bunday orbital davriga ega sun'iy yo'ldosh er yuzasining qaysidir nuqtasida harakatsiz osilib qoladi. Bunday sun'iy yo'ldoshlar kosmik radioaloqa tizimlarida qo'llaniladi. Radiusi r = 6,6 RZ bo'lgan orbita geostatsionar deyiladi.
Ikkinchi kosmik tezlik - bu Yerning tortishish kuchini engib, Quyoshning sun'iy yo'ldoshiga (sun'iy sayyora) aylanishi uchun kosmik kemaga Yer yuzasida berilishi kerak bo'lgan minimal tezlik. Bunday holda, kema Yerdan parabolik traektoriya bo'ylab uzoqlashadi.
5-rasmda kosmik tezliklar tasvirlangan. Tezlik bo'lsa kosmik kema y1 = 7,9 · 103 m / s ga teng va Yer yuzasiga parallel ravishda yo'naltirilgan bo'lsa, u holda kema Yerdan past balandlikda aylana orbita bo'ylab harakatlanadi. y1 dan oshadigan, lekin y2 = 11,2 · 103 m / s dan kam bo'lgan dastlabki tezliklarda kema orbitasi elliptik bo'ladi. y2 boshlang'ich tezlikda kema parabola bo'ylab va undan yuqori boshlang'ich tezlikda giperbola bo'ylab harakatlanadi.