(bunda ---- o’zgarmas ) ko’rinishda bo’lsin . Agar (i= 1, 2, . . . ,n) bo’lsa , qo’yilgan masala bir jinsli chegaraviy masala deyiladi. Agar
Bo’lsa , u bir jinsli bo’lmagan masala bo’ladi .
n-tartibli chiziqli bir jinsli
L(p)y=0 (*)
tenglama va (7.32) chegaraviy shartlar berilgan bo’lsin ,(*) va (7.32) munosabatlarni Ai =0 bo’lganda qanoatlantiradigan y(x) €C(n) funksiyani topish masalasi (*) tenglama uchun bir jinsli chegaraviy masala deyiladi.
Ravshanki, har bir jinsli chegaraviy masala kamida bitta trivial yechimga ,ya’ni y(x)≡0,x€[x0,x1] yechimga ega .Ammo bir jinsli chegaraviy masala trivial bo’lmagan yechimlarga ham ega bo’lishi mumkin .Shu munosabat bilan quyidagi teoremani keltiramiz .
7.8-teorema. Agar y1(x) , y2(x) , . . . , yn(x) , x€[x0,x1] funksiyalar (*) tenglamaning chiziqli erkli yechimlari bo’lsa ,u holda L(p)y=0 , masala trivialmas yechimga ega bo’lishi uchun
Do'stlaringiz bilan baham: |