Differensial tenglamalar

Ta'rif. Noma'lum funksiya va uning hosilalari qatnashgan tenglama differensial tenglama deyiladi.

Ta'rif. Agar differensial tenglamada qatnashuvchi noma'lum funksiya bir o'lchovli funksiya bo'lsa, ( ya'ni faqat bitta o'zgaruvchining funksiyasi bo'lsa ) bu tenglamaga oddiy differensial tenglama deyiladi.

Tenglamada qatnashgan hosilalarning eng yuqori tartibi shu tenglamaning tartibi deyiladi. Demak, n - tartibli oddiy differensial tenglamaning umumiy ko'rinishi quyidagicha:

F ( x, y(x), y'(x), y"(x),-..., y⁽ⁿ⁾(x) ) = 0 (1)

bu erda x - erkli o'zgaruvchi, y = y(x) - noma'lum funksiya, y^{( k)} =

dx

• 
  noma'lum funksiyaning k - tartibli hosilasi.
  

3. 
   Ta'rif. Agar differensial tenglamada qatnashuvchi noma'lum funksiya ko'p o'zgaruvchili funksiya bo'lsa (ya'ni 2-yoki undan ortiq o'zgaruvchining funksiyasi bo'lsa) bu tenglamaga xususiy xosilali differensial tenglama deyiladi.
   

Ikkinchi tartibli ikki o'zgaruvchili xususiy xosilali differensial tenglamalarni umumiy ko'rinishini quyidagicha yozish mumkin:

^{F ( x, y, u(x; y), u} x ^{(x; y), u} y ^{(x; y), u}xx ^{(x; y), u} xy ^{(x; y), u} yy ^(x; y) ) = 0 (2)

Albatta, tabiat jarayonlari va hodisalarining ko'pxilligi ularni yechishda keltiriladigan differensial tenglamalar dunyosining juda boy ekanligidan dalolat beradi. Ushbu qo'llanmada oddiy differensial tenglamalarni yechish usullarini o'rganish bilan bir qatorda ba'zi bir birichi tartibli xususiy xosilali differensial tenglamalarni yechish usullarini ham o'rganiladi.

Ixtiyoriy birinchi tartibli differensial tenglamani yechish talab qilingan boʻlsa, birinchi navbatda ushbu differensial tenglamada oʻzgaruvchilarni ajratish mumkinmi-yoʻqligini tekshirish lozim. Agar differensial tenglamada oʻzgaruvchilarni ajratishni iloji boʻlmasa, u holda differensial tenglamani bir jinslilikka tekshirish lozim. Har ikkala holda ham differensial tenglamani yechish algoritmini bilamiz.

Agar birinchi tartibli differensial tenglamada oʻzgaruvchilarni ajratishni iloji boʻlmasa va tenglama bir jinsli ham boʻlmasa, u holda 90% holatlarda chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamaga duch kelamiz.

Chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamaning