Differensial tenglamalar kafedrasi oddiy differensial tenglamalar fanidan

Differensial tenglama haqida dastlabki ma’lumot. 1Masalaning qo'yilishi
Agar tenglamada noma’lum funksiya hosila yoki differensial ostida qatnashsa, bunday tenglama differensial tenglama deyiladi.
Agar differensial tenglamadagi noma’lum funksiya faqat bir o'zgaruvchiga bog’liq bo‘lsa, bunday tenglama oddiy differensial tenglama deyiladi. Masalan:
Agar differensial tenglamadagi noma’lum funksiya ikki yoki undan ortiq o’zgaruvchilarga bog’liq bo’lsa, bunday tenglama xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi. Masalan:

Differensial tenglamaning tartibi deb, shu tenglamada qatnashuvchi hosilaning (differensialning) eng yuqori tartibiga aytiladi. Masalan:
birinchi tartibli tenglamalar,

esa 4-tartibli differensial tenglamalardir.
Differensial tenglamalarni aniq yechimini topish juda kamdan- kam hollardagina mumkin bo'ladi. Amaliyotda uchraydigan ko'pdan- ko‘p masalalarda aniq. Yechimni topishning iloji bo'lmaydi. Shuning uchun differensial tenglamalarni yechishda taqribiy usullar muhim rol o'ynaydi. Bu usullar yechimlar qay tarzda ifodalanishlariga qarab quyidagi guruh/arga bo'linadilar:

1. 
   Analitik usullar. Bu taqribiy usullarda yechim analitik (formula) ko'rinishda chiqadi.
   
2. 
   Grafik usullar. Bu hollarda yechimlar grafik ko‘rinishlarda ifodalanadi.
   
3. 
   Raqamli usullar. Bunda yechim jadval ko rinishida olinadi.
   

Hisoblash matematikasida mazkur uch guruhga kiruvchi birqancha usullar ishlab chiqilgan. Bu usullarning bir-birlariga nisbatan muayyan kamchiliklari va ustunliklari mavjud. Muhandislik masalalarini yechishda shularni hisobga olgan holda u yoki bu usulni tanlab olish lozim bo'ladi.:Taqribiy usullar deb shunday usullarga aytiladiki, bu hollarda yechimlar biror funktsiyalar (masalan, elementar funktsiyalar) ketma-ketligining limiti ko’rinishida olinadi. 
Sonli usullar - noma’lum funktsiyaning chekli nuqtalar to’plamidagi taqribiy qiymatlarini xisoblash usullaridir. Bu xollarda yechimlar sonli jadvallar ko’rinishida-ifadalanadi.
Hisoblash matematikasida yuqorida keltirilgan bu guruhlarga tegishli bo’lgan ko’plab usullar ishlab chiqilgan. Bu usullarning bir-birlariga nisbatan o’z kamchiliklari va ustunliklari mavjud. Muhandislik masalalarini yechishda shularni hisobga olgan holda u yoki bu usulni tanlab olish lozim bo’ladi.