Differensial Tenglamalar differensial tushunchasi tenglamalar Differentsial tenglama-bu bir yoki bir nechta

Differensial
Tenglamalar
1. DIFFERENSIAL TUSHUNCHASI
Tenglamalar
Differentsial tenglama-bu bir yoki bir nechta
o'zgaruvchining kerakli funktsiyasini va ushbu
funktsiyaning turli buyruqlarining hosilalarini
bog'laydigan tenglama..
Agar kerakli funktsiya faqat bitta o'zgaruvchiga bog'liq
bo'lsa, bunday (DT) oddiy deb ataladi.
Agar kerakli funktsiya bir nechta o'zgaruvchilarga
bog'liq bo'lsa, bunday (DT) qisman
hosilalarda tenglama deb ataladi
.
Differensial tenglamaning eng oddiy misoli berilgan f(x) funksiya uchun anti hosila F(x) ni topish masalasidir, chunki tenglamani yechish muammosi sifatida qarash mumkin:
Umumiy holda, DT yozilishi mumkin:
1
Differensial tenglamalarda eng yuqori
hosila tartibi, Differensial tenglamaning tartibi
deyiladi.
Masalan, differentsial tenglama
bu uchinchi darajali tenglama.
DT (1) qarori shunday deyiladi
funktsiya y=y(x), almashtirish paytida
uni ushbu tenglamaga aylantiradi
hisobga olish.
Masalan, differentsial tenglamani echish
bir vazifasi
chunki
Tenglamaga qo’yamiz:

• Misol.

Differentsial tenglamani yeching:

• YECHILISHI.

- qayerda C1 - ixtiyoriy konstanta
Yana bir bor integratsiyalaymiz:
Shunday qilib, DT qarori asosan
noaniq, chunki u ixtiyoriy konstantalarni o'z
ichiga oladi.
Differensial tenglama tekislikdagi integral egri chiziqlar oilasini belgilaydi. Muayyan integral egri chiziqni tanlash uchun kerakli egri chiziq o'tadigan nuqtani va bu nuqtadan o'tish yo'nalishini ko'rsatish kifoya. Bunday shartlar boshlang'ich deb ataladi. Masalan, agar ko'rib chiqilgan misolda
keyin

• differensial tenglamaning umumiy yechimi

y=ph(x,C1,…,Cn)bu
x va ning funksiyasi ixtiyoriy mustaqil
konstantalar..

DT (1) ning maxsus echimi deyiladi
umumiy qarordan olingan qaror
muayyan raqamli qiymatlar
doimiy.
Ko'rib chiqilgan misolda
- umumiy echim;
- xususiy echim;