Differensial tenglamalar differensial tenglama tushunchasi

4. Differensial tenglamalar nazariyasining asosiy masalalari

Differensial tenglamalar nazariyasida quyidagi masalalar asosiy masalalar hisoblanadi:

1) Differensial tenglama echimining mavjudligi va yagonaligi. Differensial tenglamalar yechimining mavjudligi va yagonaligini ifodalovchi teoremalar mavjud. Bunday teoremalarda tenglama yechimining mavjud va yagona bo‘lishining yetarli shartlari keltirilgan. Mavjudlik teoremalari differensial tenglamalarga oid maxsus adabiyotlarda isbotlangan. Biz keyingi paragraflarda mavjudlik teoremalarini keltirish bilangina kifoyalanamiz;
2) Differensial tenglamalarni yechish. Differensial tenglamalarni yechish (yechimini topish), yechish usullarini aniqlash eng muhim masalalardandir. Ko‘pgina tenglamalar (hatto ularning yechimi mavjudligi ma’lum bo‘lsa ham) yechilavermaydi. Keyingi paragraflarda yechiladigan tenglamalar qaraladi va ularni yechish usullari bayon etiladi;
3) Differensial tenglamalarining tatbiqlari. Differensial tenglamalarning tatbiq doirasi juda keng. Fan va texnikaning turli sohalaridagi (geometriya, fizika, mexanika, texnika, tabiatshunoslik va h.k) masalalar differensial tenglamalar yordamida hal etiladi.