Differensial hisobning geometriyaga tatbiqlari

1.1.1-eslatma. funksiya intervalda chekli hosilaga ega bo’lib , bu funksiyaning da qat’iy o’suvchi (qat’iy kamayuvchi) bo’lishidan , ning da musbat (manfiy) bo’lishi har doim kelib chiqavermaydi.Masalan , funksiyani qaraylik.Bu funksiya R da o’suvchi bo’ladi.Bu funksiya uchun bo’lib , nuqtada

1.1.1-misol. bo’lsin.Bu funksiya uchun bo’ladi.Ravshanki , bo’lganda bo’lganda .

Demak , berilgan funksiya intervalda qat’iy o’suvchi , intervalda qat’iy kamayuvchi va nihoyat , intervalda qat’iy o’suvchi bo’ladi.

Shunday qilib , intervalda chekli hosilaga ega bo’lgan funksiyaning intervalda monoton bo’lishi bilan shu intervalda funksiya hosilasi ning ishorasi orasida quyidagicha bog’lanish mavjud: intervalda

funksiya o’suvchi ,

funksiya kamayuvchi ,

funksiya qat’iy o’suvchi ,

funksiya qat’iy kamayuvchi .
1.2. Funksiyaning ekstremum qiymatlari

funksiya da aniqlangan bo’lib , bo’lsin.

1.2.1-ta’rif. Agar nuqtaning shunday atrofi

=

mavjud bo’lsaki , uchun

tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda funksiya nuqtada maksimumga (minimumga) ega deyiladi, qiymat funksiyaning dagi maksimum (minimum) qiymati yoki maksimumi (minimumi) deyiladi.

1.2.2-ta’rif. Agar nuqtaning shunday atrofi mavjud bo’lsaki, uchun

tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda funksiya nuqtada qat’iy maksimumga (qat’iy minimumga) ega deyiladi, qiymat funksiyaning dagi qat’iy maksimum (qat’iy minimum) qiymati yoki qat’iy maksimumi (minimumi) deyiladi.

Yuqoridagi ta’riflardagi nuqta funksiyaga mos ravishda maksimum (minimum) , qat’iy maksimum (qat’iy minimum) qiymat beradigan nuqta deb ataladi.

Funksiyaning dagi maksimum (minimum), qiymatlarini

kabi belgilanadi.Bunda max (min) lotincha maximum, (minimum) so’zidan olingan bo’lib, eng katta (eng kichik) degan ma’noni anglatadi.

Funksiyaning maksimum va minimum umumiy nom bilan uning ekstremumi deb ataladi.