Differensial hisobning asosiy teoremalari. Teylor formulasi

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar:

1. funksiya kesmada Roll teoremasi shartlarini qanoatlantiradimi?

Javob: Qanoatlantiradi.

2. funksiya ildizlari orasida uning hosilasini ham ildizi bor ekani tekshirilsin. Bu grafik usulda tushuntirilsin.

Javob: Funksiyaning ildizlari 1; 3. hosilanig ildizi 2 ga teng; 1<2<3.

3. egri chiziqning segmentdagi yoyi yasalsin. Nima uchun bu yoyda AB vatarga parallel urunma yo’q? Roll teoremasining qaysi sharti bu yerda bajarilmaydi?

Javob: Chunki sinish nuqtasi (urinma ikkita).

4 kesmada funksiya uchun Lagranj formulasi yozilsin va formuladagi ning qiymati topilsin.

Javob: .

5. Quyidagi funksiyalar uchun Lagranj formulasi yozilsin va c topilsin.

1) [0,1] kesmada ;

2) [0,1] kesmada ;

Javob: 1) ; 2)

7. va funsiyalar uchun Koshining

formulasi yozilsin hamda c topilsin.

Javob: ; .

8. Quyidagi funksiyalar uchun Koshi formulasi yozilsin va c topilsin:

1) ) [ ] kesmada va ;

2) [1;4] kesmada ;

Javob: 1) ; 2) .

9. [-3;3] kesmada va funksiyalar Koshi teoremasi shartlarini qanoatlantiradimi?

Javob: Yo’q, chunki .

10. Quyida berilgan funksiyalar uchun Makloren formulasi qoldiq hadigacha yozilsin.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6)

Aim.uz