Дифференциал тенгламалар Умумий тушунчалар. Биринчи тартибли ўзгарувчилари ажраладиган ва бир жинсли дифференсиал тенгламалар

8-таъриф. кўринишдаги тенгламага ўзгарувчилари ажраладиган дифференсиал тенглама дейилади. Бундай дифференсиал тенгламани га бўлиб, га кўпайтириб ўзгарувчилари ажралган дифференсиал тенгламага келтириш билан ечими топилади.
3-мисол. тенгламанинг умумий ечимини топинг.
Ечиш. Ўзграувчиларини ажратиб тенгламани ҳосил қиламиз. Охирги тенгламани бевосита интеграллаб, тенгликка эга бўламиз. Охирги тенгликдан
умумий ечимни ҳосил қиламиз.


4. Биринчи тартибли бир жинсли дифференсиал тенгламалар. функсия учун тенглик бажарилса, функсияга тартибли бир жинсли функсия дейилади, бунда бирор сон. Масалан, функсия учун бўлиб, функсия тартибли бир жинсли функсия бўлади. тартибли бир жинсли функсиядир ( буни текшириб кўринг).
9-таъриф. диффересиал тенгламада функсия нолинчи тартибли бир жинсли функсия бўлса, бундай дифференсиал тенгламага биринчи тартибли бир жинсли дифференсиал тенглама дейилади. Бир жинсли, тенглама алмаштириш билан ўзгарувчилари ажраладиган
дифференсиал тенгламага келтирилади.
4-мисол. дифференсиал тенгламанинг умумий ечимини топинг.
Ечиш. алмаштириш олиб, эканлигини ҳисобга олсак, берилган тенгламадан бўлиб, ёки , бўлади. Охирги тенгламада ўзгарувчиларини ажрацак, бўлади. Охирги тенгликни интегралласак, бўлиб, бўлганлиги учун
умумий ечимни ҳосил қиламиз.


Мавзуга оид бажариш учун мисоллар

Қуйидаги дифференциал тенгламаларнинг умумий ечимларини топинг.

5. 6. 7. 8. 9. 10.

Қуйидаги дифференциал тенгламаларнинг берилган бошланғич шартларни қаноатлантирувчи хусусий ечимларини топинг.

11. 12.
13. 14.

Қуйидаги биринчи тартибли бир жинсли дифференциал тенгламаларни умумий ечимларини топинг.

15. 16. 17.
18. 19. 20.

Бошланғич шартларни қаноатлантирувчи хусусий ечимларни топинг

21. 22. 23.


Адабиётлар
1. Cladio Canuto, Anita Tabakko. Mathematikal Analysis I, II. Shringer-Verlag Italiya. Milan 2015,2010.
2. Yo.U. Soatov. Oliy matematika. I-tom, T., “O’qituvchi”. 1990.
3. Yo.U. Soatov. Oliy matematika. III-tom, T., “O’zbekiston”. 1992.
4. Sh.R. Xurramov. Oliy matematika (masalalar to‘plami, nazorat topshiriqlari). Oliy ta’lim muassasalari uchun o‘quv qo‘llanma. 1-2-qism. –T.: «Fan va texnologiya», 2018.
5. А.П.Рябушко и др. Сборник задач индивидуальных заданий по высшей математике. Ч. 2– Минск, Высшая школа, 1991.
6. О.В Зимина, А.И.Кириллов, Т.А. Сальникова, Высшая математика. М.: Физматлит, 2001.


Қўшимча адабиётлар

1. Н.Я. Вилинкин, Е.С. Куницкая, А.М. Мордкових “Математический анализ” интегралное исчисления. Москва 1979.

2. А. Саъдуллаев, Ҳ. Мансуров, Г. Худойберганов ва бошқ. “Математик анализ курсидан мисол ва масалалар тўплами” Тошкент, Ўзбекистон нашриёти 1993.

3. Н.Ш. Кремер. “Висший математика для экономистов” Москва 2004.
4. Н.С.Пискунов. «Дифференциал ва интеграл ҳисоб курси» -2 қисм. Ўқитувчи. 1972-74 йил.
Дарслик