Determinantlar va ularning xossalari Reja Algebra va uning rivojlanish tarixidan. 2, 3-tartibli determinantlar

2. 2, 3 - tartibli determinantlar. Determinantlarni hisoblashga keltiriladigan ushbu masalani qaraylik. Masala. va mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun 2 turdagi xom ashyodan foydalaniladi. Bitta mahsulotni ishlab chiqarish uchun 5 birlik 1-tur va 4 birlik 2-tur xom ashyo sarflanadi,bitta mahsulotni ishlab chiqarish uchun esa, 3 birlik 1-tur va 5 birlik 2-tur xom ashyo ishlatiladi. 1-tur xom ashyo 62 birlik, 2-tur xom ashyo 73 birlikda berilgan bo’lsa, eng katta foyda olinadigan ishlab chiqarishni rejalashtirish uchun xom ashyo sarfi modelini tuzing.

Bu masalaning matematik modelini tuzish maqsadida bilan ishlab chiqarilishi kerak bo’lgan mahsulot miqdorini, bilan esa ishlab chiqarilishi kerak bo’lgan mahsulot miqdorini belgilaylik. Bu holda mahsulotni ishlab chiqarish uchun sarflangan 1-tur xom ashyo miqdorini, esa mahsulotni ishlab chiqarish uchun sarflangan 1-tur xom ashyo miqdorini ifodalaydi. va mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarflanadigan 1-tur xom ashyo jami sarfi miqdorini ifodalaydi, bu xom ashyo chegaralangan bo’lib, 62 birlikda mavjud, demak tenglama kelib chiqadi. Xuddi shunday qilib, 2-tur xom ashyo sarfi uchun tenglamani hosil qilish mumkin. Shunday qilib,

ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qildik. Bu tenglamalar sistemasi berilgan va mahsulotlarni ishlab chiqarishda, xom ashyo sarfining matematik modelini ifodalaydi.

Biz yuqorida eng oddiy iqtisodiy masalani qaradik, hamda uning modeli ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasiga keltirilishini ko’rsatdik. Fan va texnikaning juda ko’p masalalarining matematik modellari chiziqli tenglamalar sistemasi orqali ifodalanadi. Bu holatlar chiziqli tenglamalar nazariyasini umumiy holda qarashimiz lozimligini ko’rsatadi.

Ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin:

(1)

bo’lsa, (1) tenglamalar sistemasi yagona (2)

echimga ega bo’ladi. (2) formuladagi surhat va mahrajdagi ifodalar 2- tartibli determinant (aniklovchi)lar deyiladi. 2-tartibli determinantni bilan belgilanadi. larga determinantning elementlari deyiladi. Shunday qilib, (2) formulalarni determinantlar yordamida

(3)

ko’rinishda yozish mumkin.

(4)

ifodaga 3- tartibli determinant deyiladi va bilan belgilanadi. elementlar bosh diagonalni,

yordamchi diagonalni ifodalaydi. (4) tenglikda 2- tartibli determinantlarni kattaliklari bilan almashtirsak
(5)
bo’ladi. (5) formulani esda saqlash uchun uchburchak qoidasidan foydalanish mumkin. Elementlarni nuqtalar bilan belgilasak, ushbu sxema ќosil bo’ladi :

+	

(+) ishora bilan, (-) ishora bilan olinadi.