Designing Sound

Frequency of Relaxation Systems
The frequency of the balloon is rather too complex to explain here since it’s
an example of a relaxation oscillator
and
a Helmholtz resonator (which we will

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4.2 Simple Harmonic Oscillators
43
visit soon). The frequency of the electrical relaxation oscillator can be predicted
quite easily, however. Neon gas becomes ionised and sparks at about 300V, and
the voltage on the capacitor is determined by a well-known time constant. So
long as the voltage available from the battery is greater than 300V the voltage
across
C
will eventually reach the spark threshold. This is independent of the
voltage and happens after
T
seconds where
T
= ln 2
RC
(4.1)
Approximating the natural log of 2 and rewriting for frequency we get
F
=
1
/
0
.
69
RC
. Other examples of relaxation are found in the lips of a trumpet
player and in our vocal cords when speaking or singing.
Quantisation
Closely related to simple relaxation is a situation where a relaxing system
interfaces to a field or space in which an accelerating force acts (figure 4.4). A
dripping tap, bubbles emerging from an underwater tube, and a ram jet engine
are some examples. An equilibrium between opposing forces would normally
keep the system stable, for example surface tension and weight, but a continu-
ous flow of energy through some impedance causes the system to periodically
release a packet of material or energy. Although it might not directly be the
cause of sound waves, each of these packets can cause an excitement somewhere
further along the system, like the splash-splash of a dripping tap.