Designing Sound

Flexible boundary
Time
Hard boundary
Displacement at boundary
No displacement at boundary
Wave motion
Figure 3.8
Transverse (solid bending) wave behaviour at another solid boundary.

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3.4 Boundaries
27
Low-density medium
High-density medium
Sb
Sa
So
So = Sa
Sa < Sb
Transmitted wave gains speed
Reflected wave loses energy
Ea
Eb
Eo
Eo = Ea + Eb
Figure 3.9
Change of wave speed across a boundary.
then emits it back into the medium as it restores. This new wave will be in
the opposite direction but the same phase as the incident wave. The speed of a
reflected wave in a solid will be the same as that of the incident wave, since it
moves in the same medium. These effects are important when considering the
coupling of materials such as drum skins or bar mountings, which we discuss
below.
In either case, not all of the wave is reflected perfectly. In real materials
some of it will propagate into the boundary material. In practice, of course, a
mixture of all these things happens. Some energy is transmitted through the
boundary and continues to propagate, some is reflected in phase, and some
is reflected out of phase. Because of loss and transmission the amplitude of a
reflected wave will always be less than the incident wave, but it will have the
same wavelength and speed since it travels in the same medium. The transmit-
ted wave, on the other hand, will have a different wavelength, since the density
of the new medium and thus speed of propagation is different (figure 3.9).
Finally, consider the direction of travel. If the incident wave is at 90
◦
to the
boundary (
normally incident
as in figure 3.10, right) then it will be reflected
back in the same direction it arrived. But, as with light and a mirror, if the
wave hits the boundary at an angle
θ
then it’s reflected at the same angle
θ
on
the other side of the normal line. And as light is refracted when moving from

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