Designing Sound

3.3 Waves
23
t2, t3). The phase velocity of propagation is shown by the darker dot which fol-
lows some feature (at the same phase) as it travels along. When talking about
the “speed of sound” we are always talking about the phase (wave) velocity.
Another kind of wave velocity is called the
group velocity
, which is the speed
at which energy travels. For most acoustic situations, the phase and the group
velocity are equal. Group velocity is a constant that depends on the properties
of the medium. Ripples on a pond show this effect. After a disturbance a group
of waves will propagate outward, but within the group we see that the individ-
ual waves seem to move faster than the group, appearing at the rear of a cluster
and moving forwards to disappear at the forward edge. Sometimes, when the
group and phase velocity are not quite the same we see a wave distort as it
propagates. In this case we say the medium is
dispersive
, because the propaga-
tion speed depends on frequency, so a wave containing several frequencies will
change shape as the phase relation of its components alters (Graff 1991, p. 59).
An example of this can be seen when water waves wash up on a beach. The
phase velocity is trying to move ahead faster than the group velocity and so
the wave curls over on itself.
Wavelength
Since waves take time to propagate some distance in space this introduces a
delay between cycles of a wave measured at different locations in space. Indeed,
this is how we are able to locate the source of a sound, because the waves from a
vibrating object arrive at each ear at different times. Because waves propagate
at a finite speed we sometimes talk about space and time in a comparable way,
which leads us to the concept of
wavelength
. This is literally a measure of how
long a wave is, in meters, and it’s measured between the closest two points with
the same displacement moving in the same direction. We give wavelength the
symbol “lambda,” written
λ
. One wavelength of a moving wave is also shown
in figure 3.6.