Designing Sound

Nonlinear Oscillation
Bending the bar to give sufficient initial force causes a clear nonlinearity (bend-
ing) in the pitch. An initial frequency of 5Hz to 20Hz above the final frequency is
typical. In addition the finger pressure or position of the bar may be modulated
to produce a vibrato effect.
Discontinuity
Depending on the pressure applied, several different modes are at work. As it
moves into the highest position and disconnects with the table we can view the
system as a mixture of two possible modes: as a freely vibrating bar damped
at one end or as a clamped bar. Both of these modes are present and exhibit
different vibrational patterns; the result is a mixture of the two. Upon hitting
the table a new excitation occurs. On the downward cycle we can view the

---

402
Boing
Initial force
Oscillation at fundamental
Behaviour like clamped bar 
Reduce pressure
Discontinuous movement
New excitation
Behaviour as free bar struck in middle
Behaviour as clamped bar struck at end
Vibration coupled to and amplified by table
Figure 33.1
A vibrating rod with nonlinear contact.
system as a clamped bar of approximately half the original length being struck
at its supporting end. This is a periodic impulse that excites higher frequencies
than the fundamental. In fact the system is quite complex. If we choose to
view it as two separate vibrational processes we have one set of modes mod-
ulating another. It isn’t clear exactly where it will strike the table since there
are nodes at other positions than the initial centre of curvature giving the

---

Method
403
fundamental. Further, each time the bar is excited again by collision in its
clamped half-length position, new vibration patterns will be imparted to it.