Designing Sound

particular patterns typical of a circular object.
The fundamental mode is determined by the diameter of the bell lip. In this
mode the whole bell distorts back and forth between two oval shapes where
the irregular axis is at 90
◦
to the previous one. Some of this energy quickly

---

370
Telephone Bell
moves into other circular modes, a third harmonic appearing at 60
◦
, a fourth
at 45
◦
, and so on. These primary modes are all harmonic, corresponding to
some integer division of the bell circumference into sectors. Look at the first
mode in figure 29.2, which is unusual and is connected to the remaining inhar-
monic modes. The whole bell lip expands and contracts, so the top of the bell
must contract downwards and upwards. This leads to a division which makes a
cross section with the bell axis, usually appearing about one-third of the way
up, and there’s another one that happens higher up.
Now we can divide the bell surface into areas and imagine them moving
inwards and outwards in complex patterns. These are denoted by the mode
numbers like (3,2) which means the bell is vibrating in a 120
◦
circular mode
while flexing at two points along its axis, or (5,1) which means it is vibrating
at 72
◦
and flexing at one point. Historically, bell designers have given special
names to these modes, and their relationship to the overtone produced is well
known. Names such as the “tierce,” “quint,” “nominal,” and “prime” are used
to denote them. An interesting one is the first (0,1) mode where the entire bell
expands and conracts around its centre. This “breathing mode” is an octave
below the first natural frequency; sometimes it’s called the “hum.” While these
modes give us ideas about which frequencies are likely from all (general) bells,
exactly which modes are loud or quiet for a given bell depends on how it is
struck and its exact shape and material structure.
High-frequency energy from the initial hit decays away the fastest because
there are no corresponding resonant modes; so the bell sound starts out bright,
with lots of frequencies, and these quickly shift into a handful of primary and
secondary modes. As time goes by all the energy becomes heat, the bell stops
vibrating at audible frequencies and amplitudes, and the sound dies away. The
telephone bell we are considering deviates a little from this theory. It is more
like a distorted semisphere with slightly elongated parallel sides, so it has some
of the behaviour of a sphere and some of the behaviour of a tube. Both these
shapes have their own rules for vibrational modes, so practically speaking it’s
hard to use theory alone to predict the overtones.