Designing Sound

372
Telephone Bell
time
frequency
1219 0.934
3016 1.000
5316 0.669
484
0.610
948
0.082
4639 0.119
6033 0.228
11598 0.329
Figure 29.3
Attack portion of spectrum.
time
frequency
483
1.000
1229 0.705
1439 0.746
959
0.135
3016 0.277
4639 0.187
5316 0.599
6036 0.063
Figure 29.4
Mid-portion of spectrum.
harmonic. The rest don’t seem to have integer relationships to the candidate
fundamental. This could mean two things, both questions of interpretation or
frame of reference. Either we picked the wrong fundamental or the others are
all inharmonic partials. The only candidate left for a fundamental is 1229Hz;
it seem unlikely that the first two will die out, and 1229Hz isn’t harmonically
related to anything else on offer.
Moving to the last snapshot in figure 29.6 we see the final state of decay.
Everything has moved down to the first three partials that are all harmonically
related, with a little bit left at 4
.
639kHz. You can see this whole process play
out in the 3D plot of figure 29.6. The graph is rotated in order to better see
the evolution in all three axes, so time moves from bottom left to top right and
frequencies closer to us are higher.
What we want to do is express these frequencies as ratios of the identified
fundamental. Clearly two of them are very easy, being in 1:2 and 1:3 ratio with
the fundamental. Dividing by 483 the others are about 1:6, 1:9.5, 1:11, 1:12.5,

---

Model
373
time
frequency
484
1.000
968
0.119
1450 0.664
4639 0.162
Figure 29.5
Tail portion of spectrum.
frequency axis skewed
Figure 29.6
3D time/freq plot of bell sound.
and 1:24. We see that there are three groups of decay, 1:24, 1:12, and 1:6 decay
away fastest, followed by 1:11 and 1:9, while 1:1, 1:2, and 1:3 have the greatest
longevity. The 3D plot also reveals a burst of energy around the 1:3 ratio in the
attack. This is the cluster of peaks we saw in the first snapshot around 1kHz. It
tends to indicate an instability or situation where a bunch of resonances nearly

---