Designing Sound

3.3 Waves
21
Speed
The speed of a wave is usually taken as constant within the life of a sound event
in the same material. In the air, sound waves travel at about 340m
/
s, faster in
a liquid, and even more so in a solid. So, as a simplification, all waves have a
fixed speed in a uniform material, which depends only on the properties of the
material and has the symbol
c
. Waves may change speed when moving between
different materials or across temperature changes. In rare and extreme cases like
explosions and supersonic booms, and to a small extent in all real (non-ideal)
materials, this isn’t perfectly true, but it is sufficiently accurate for most sound
engineering. A deeper physical analysis shows that
c
also depends slightly on
amplitude. We can calculate the speed of sound in a particular material from
the elasticity and density. The formula works well for solids, slightly less so for
rubber and liquids, and for gases we need to add an extra part to account for
the fact that compressing a gas heats it. I won’t give that formula here, only
the general formula which is good for solids. To a good approximation:
c
=
K/ρ
(3.7)
To show this works let’s try it on some numbers. We will use steel since its
properties are well documented and it’s a common material found in sound
design examples. We will also assume that we want the speed in a large volume
of steel, rather than a thin rod or wire. For a thin solid we would directly use
the stiffness, but for a volume first we need to find the bulk elastic modulus:
Young’s modulus of steel = 200
×
10
9
N
/
m
2
Density of steel = 7900kg
/
m
3
Poisson ratio of steel = 0
.
3
Since
K
=
E
3(1
−
2
v
)
(3.8)
plugging in the numbers we get:
K
=
200
×
10
9
3
×
(1
−
0
.
6)
= 1
.
67
×
10
11
So, using the formula for the speed of sound:
c
=
K
ρ
=
1
.
67
×
10
11
7900
= 4597m
/
s

---