Designing Sound

Model
Impacting a Solid Surface
For a perfect droplet and surface, the model is simple. A direct geometric model
yields the wave equation during collision (Miklavcic, Zita, and Arvidsson 2004).
We won’t reproduce this here except to say that for an unbounded, nonpen-
etrative impact of a fluid sphere against an immovable boundary it’s possible
to calculate (from Green’s function and Sommerfield radiation equations) the
exact air pressure signature. It looks like the curve shown in figure 38.1, which
is a parabolic section. You can see how this shape arises since the pressure on
the surface is proportional to the area of a slice through the sphere which is

---

442
Rain
moving at constant velocity. Out of interest, I have shown the behaviour and
shape of the liquid beyond the impact site on the right of the diagram. This con-
ical “crater” shape is probably familiar from high-speed photographs of liquid
impacts. It comes about because the water moves outwards faster than the sur-
face tension and surface friction will allow it to. It has similarities to Rayleigh
waves seen on the beach as ocean waves break, with the top part moving in
a circular fashion over the slower underside until it falls over itself. It’s also
worth noting that on an irregular surface, or at high enough impact speeds,
the droplet just fragments. It shatters into many other smaller ones which then
give rise to secondary audible impacts. If the surface is a window pane or metal
Area per second per second
pressure
Time
Edge rises to form crater shape
Spread
Surface tension
Figure 38.1
Waveform produced by impact of fluid sphere on hard surface.
roof then we can model the sound as excitation of a laminar structure by an
impulse of this shape. If the surface is flexible, such as a leaf which yields to the
impact, then the pressure curve is elongated. For semi-hard granular materials
like soil and sand, the pressure curve creates a noisy disturbance modulated
by the droplet signature. During such impacts, particles may be dislodged or
suspended in small droplets and carried up to 1
.
5m from the impact to create
further acoustic events. Think of rain on dry sand.