Designing Sound

DSP Implementation
Log Waveform Oscillator
A
is scaled by 2
.
0 and split into two streams. One branch is truncated to
stay below 1
.
0, then subtracted from 1
.
0 to give us its complement. The other
is truncated to stay above 1
.
0 and a fixed value of 1
.
0 subtracted from it to shift
it back down into the range 0
.
0 to 1
.
0. This gives us two halves of the original
waveform as separate signals, one for the rising part and one for the falling
part. Since we want the falling half-cycle to be an upside-down version of the
rising one we take the complement again. Next we raise a constant 2
.
71828, the
natural number
e
, to the power of each signal. This gives us the wave shape of
a charging capacitor. Both curves are in the same direction, but we want one
of them to be the mirror image of the other. So we take the signal complement
once again, this time on the rising half-cycle. The resulting signals are shown in
graphs a1 and a2 of figure 28.6. Adding these together, scaling and then shift-
ing back around zero produces a waveform like that of the transistor oscillator,
shown in graph a3 of figure 28.6, which has a logarithmic rise and fall.
Figure 28.6
Oscillator to mimic capacitor charge/discharge.
Distortion and Filter
The distortion of the diaphragm is quite severe. For all but small movements
it behaves in a nonlinear way. In practice the diaphragm is heavily overdriven,

---

DSP Implementation
361
Figure 28.7
Plastic horn.
which squares off the waveform. Several parallel band-pass fil-
ters would more accurately model resonances created by the
horn and vehicle body, but for this exercise a single filter cen-
tred around 1
.
5kHz is sufficient. Distortion from the diaphragm
appears before filtering by the horn, which means that harmon-
ics introduced by the distortion are filtered. This increases odd
harmonics in a region around 1
.
5kHz.