Designing Sound

partials that are not harmonic. As well as having the amplitudes change we
also supply data to change the frequency of each partial. Some partials will not
sound all the time. It’s generally true that a sound is much more busy at the
start, so we need a lot of partials there. As the sound evolves fewer partials
are needed in most cases. In the end this leads to a lot of data and the need
for careful management of it. Figure 17.3 shows a data structure used in Pd to
hold the changing frequencies of partials of a bell sound. You can see that the
fundamental wobbles around throughout the sound and that there is a bending
of all frequencies at the start due to nonlinearity in the attack.

---

270
Technique 1—Summation
No phase alignment
Asynchronous, free running
Synchronous, phase aligned
Figure 17.2
Different approaches to phase in practical additive design.
SECTION 17.2
Discrete Summation Synthesis
A wonderful mathematical identity can be used to get a useful shortcut. The
sum of a geometric series can be written in simpler way as a fraction of powers.
n
−
1
k
=0
z
k
=
1
−
z
n
1
−
z
Likewise, for periodic functions a sum of trigonometric functions having a
uniform relationship can be expressed as a much simpler formula requiring only

---

17.2 Discrete Summation Synthesis
271
Time
64Hz
131Hz
260Hz
353Hz
393Hz
712Hz
890Hz
1081Hz
 156Hz