Denov tadbirkorlik va pedagogika instituti tadbirkorlik va boshqaruv fakulteti

Kuzatilgan chastota
Chastotani o'zgarishi
{\displaystyle f=\left(1+{\frac {\Delta v}{c}}\right)f_{0}}	{\displaystyle \Delta f={\frac {\Delta v}{c}}f_{0}}

qachonki,
{\displaystyle \Delta f=f-f_{0}\,}
{\displaystyle \Delta v=-(v_{\text{r}}-v_{\text{s}})\,}  agar manbaga nisbatan qabul qilgichning tezligi teskari bo'lsa ishora manfiyligicha qoladi, agar manba va qabul qilgich bir-biriga qarab harakat qilganda uning ishorasi musbat bo'ladi.
Isbot

• 
  
  

Statsionar tovush manbai f doimiy chastotada tovush to'lqinlarini hosil qiladi va to'lqin frontlari doimiy tezlikda manbadan nosimmetrik ravishda tarqaladi. To'lqin jabhalari orasidagi masofa to'lqin uzunligidir. Barcha kuzatuvchilar f = f₀ manbaning haqiqiy chastotasiga teng keladigan bir xil chastotani eshitadilar.

• 
  
  

Xuddi shu tovush manbai bir xil muhitda doimiy chastotada nurlantiruvchi tovush to'lqinlari. Biroq, endi tovush manbai υ_s = 0.7 c tezlik bilan harakatlanmoqda. Manba harakatlanayotganligi sababli, har bir yangi to'lqin oqimining markazi endi o'ng tomonga bir oz o'zgartirildi. Natijada to'lqin jabhalari o'ng tomonda (old tomonda) to'planib, manbaning chap tomonida (orqasida) tarqaladi. Manba oldida turgan kuzatuvchi f=(c+0)/(c-0.7c)f₀ =3.33f₀ yuqori chastotani eshitadi va manba orqasida turgan kuzatuvchi f=(c-0)/(c+0.7c) f₀ =0.59f₀ past chastotani eshitadi.

• 
  
  

Endi manba tovush tezligida muhitda harakat qilmoqda ( υ_s = c ). Manba oldidagi to'lqin jabhalari endi hamma bir xil nuqtada to'plangan. Natijada, manba oldida turgan kuzatuvchi f=(c+0)/(c-c) f₀ =f₀ =∞ va manbaning orqasida turgan kuzatuvchi f=(c-0)/(c+c) f₀ =0.5f₀ past chastotani eshitmaguncha hech narsa aniqlay olmaydi.

• 
  
  

Tovush manbai endi tovush tezligidan yuqori bo'lib, 1,4 s tezlikda harakatlanmoqda. Manba u yaratadigan tovush to'lqinlariga nisbatan tezroq harakatlanayotganligi sababli, u aslida rivojlanayotgan to'lqin to'lqinlarini olib keladi. Tovush manbai, kuzatuvchi ovozni eshitmasdan oldin, statsionar kuzatuvchi tomonidan o'tadi. Natijada, manba oldida kuzatuvchi f=(c+0)/(c-1.4c) f₀ =-2.5f₀ va manbaning orqasida turgan kuzatuvchi f=(c-0)/(c+1.4c) f₀ =0.42 f₀ past chastotani eshitadi.