Deňlemäni kanagatlandyryjy ähli nokatlary toplamy iki tarply giperbolaid diýip atlandyrylýar

26. Paraboloidlar

Indi ikinji tertipli -parabolo ýüzleriniň başga bir synpy-idler bilen tanyşyň. Bu ýüzler hem iki görnüşlidir, olary ýeke-ýekeden öwreneris.

1. 
   Reperid Dekart
   

+

deňlemäni kanagatlandyrýan kosmosdaky ähli nokatlaryň toplumy elliptik paraboloid diýilýär. Paraboloidiň hem kelläniň geometrik häsiýetidi (46) deňlemäni gözden geçirip. 1. Elliptik paraboloid hem ösdürilip ýetişdirilen ikinji ýerdir Bu ýeriň koordinatlary gara reňkde başlaýar. 2. Koordinat nokatlary bilen kesiş nokatlaryny tapyň:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Şonuň üçin elliptik paraboloi D. koordinat nokatlary bilen dogrydyr.

ýaşaýjylar diňe başynda kesişýärler.

3. Olara paralel usullary we usullary utgaşdyrmak

Geliň, bölümi barlalyň:

1. 
   çaý bilen kesiş:
   

2. 
   xOz bilen kesiýän çyzygy
   
3. 
   
   

Bu deňleme hOz tekizlikde simmetrýa oky Oz dan ybarat paraboloidyr:

yOz bilen kesişýän çyzygy:

4. 
   
   

Bu hem simmetrýa oky Oz dan ybarat yOz tekizlikdaky paraboloidyr;

5. 
   z=h tekizlik bilen kesişýän çyzygy
   

h=0 a) ýagdaýyna gaýtdy h 0 bolsa p we u şerte esaslanyp musbat, şonuň üçin (*) deňlik orunly bolmaýar: h 0

(*)

Bolup bu deňleme z=h tekizlikdaky ellipsi bildirýär

Mundan daşary x,y özgeriijiler deňlemede jübüt derejede gatnaşanlygy üçin elliptik paraboloid xOz, yOz tekizliklere garanda simmetrik ýerleşýär.

Bu tekizlikleriň kesişmesinden peýda bolan Oz dogry çyzyk elliptik paraboloidiň oky diýip atlandyrylýar.

Elliptik paraboloid 189-çyzgyda tswirlenen.

P=q da deňleme görnüşünde bolup aýllanma paraboloid bolýar. Oklar Oh ýa-da Oy dan ybarat elliptik paraboloidiň deňlemelerini mas terzde şu deňlemeler bilen subutlanýar:

2. 
   dekart reperide
   

Deňlemäni kanagatlandyryjy giňişlik nokatlary toplamy giperbolik paraboloid diýip atlandyrylýar, deňlemesi boýunça giperbolik parabolidiň şeklini we käbir geometrik häsiýetlerini anyklamak mümkin. Gününe biz käbir netijeleri berip bileris, olaryň orunly ekenligini özüňiz barlap görüň.

1 . Giperbolik parabolid ikinji tertipli daş bolup, kordinatalar başyndan geçýär.

2 . Koordinata oklary bilen diňe koordinatalar başynda kesişýär.

3 . a) hOy tekizlik bilen kesilende kesimdeiki sany kesişiji dogry çyzyk peýda bolýar;

B )hOy tekizlik ilen kesişende kesimde simmetrýa oky Oz dan ybarat

Parabola peýda bolýar;

Ç) yOz tekizlik bilen tesilende kesimde siimmetrýa oky Oz dan ybarat parabola peýda bolýar.

4. z=h tekizlik bilen kesilende kesimde

A)h 0 şertde

a)h

b)h

5 . başga koordinata tekizliklerine parallel tekizlikler bilen kesilende kesimde hemişe parabola peýda bolýar.