Dekart koordinatalari va Qutb koordinatalari bog’liqligi

Dekart koordinatalari va Qutb koordinatalari bog’liqligi

Koordinatalarni almashtirish.

Umumiy boshlang‘ich nuqtaga va bir xil masshtab birligiga ega bo‘lgan o‘zaro perpendikular va o‘qlar tekislikda dekart koordinatalar sistemasini hosil qiladi. Bu sistemaning o‘qiga abssissalar o‘qi, o‘qiga ordinatalar o‘qi va ular birgalikda koordinata o‘qlari deb ataladi. Bunda va o‘qlarning ortlari va bilan belgilanadi. ( ) . nuqtaga koordinatalar boshi deyiladi, va o‘qlar joylashgan tekislik koordinata tekisligi deb ataladi va bilan belgilanadi.

tekislik nuqtasining vektoriga nuqtaning radius vektori deyiladi.

radius vektorning koordinatalariga nuqtaning to‘g‘ri burchakli dekart koordinatalari deyiladi. Agar bo‘lsa, u holda nuqtaning koordinatalari kabi belgilanadi, bu yerda soni nuqtaning abssissasi, soni nuqtaning ordinatasi deb ataladi.

Tekislikda sanoq boshiga, musbat yo‘nalishga va masshtab birligiga ega bo‘lgan o‘q qutb o‘qi, uning sanoq boshi qutb deb ataladi.

Tekislikning qutb bilan ustma-ust tushmaydigan ixtiyoriy nuqtasining holati ikkita son, qutbdan nuqtagacha

1-shakl .

bo‘lgan masofa va qutb o‘qi bilan yo‘nalgan kesma orasidagi burchak bilan aniqlanadi.

va sonlariga nuqtaning qutb koordinatalari deyiladi va deb yoziladi. Bunda masofa qutb radiusi, burchak qutb burchagi deb ataladi.

Qutb koordinatalari , kabi o’zgaradi.

Nuqtaning qutb koordinatalaridan dekart koordinatalariga

, (10.1)

tengliklar bilan o‘tiladi (1-shakl).

Nuqtaning dekart koordinatalaridan qutb koordinatalariga o‘tish
, (1.2)

tengliklar orqali amalga oshiriladi. Bunda burchakning qiymati nuqtaning joylashgan choragiga ( larning ishoralari asosida) qarab, oraliqda tanlanadi.