Davriy kimyoviy reaktorlarni modellashtirish

A + V  S

bu yerda, A va B - o‘zaro ta’sirga kirayotgan moddalar; C - reaksii mahsuli;

k- reaksiya tezligi konstantasi (odatda uning qiymati eksperimental aniqlanadi).

9.2-rasm.

Ushbu kimyoviy reaksiyani elementarligini hisobga olib, kimyoviy reaksiya tezligi W_r ni quyidagicha yozish mumkin:

W_r = V ^. k ^. C_a ^. C_b

bu yerda, C_a, C_b - o‘zaro ta’sirga kirayotgan A va B moddalar konsentratsiyalari; V - reaktordagi moddalar xajmi.

Reaksiya komponentlarining molekulyar og‘irligi M_a, M_b va M_c. Massalarning saqlanish qonuniga binoan:

M_a + M_b = M_c

Masalan, quyidagi reaksiya uchun:

2N₂ + O₂ = 2N₂O;

M_a = 4, M_b = 32, M_c =36, ya’ni, 4+32=36.

Massalarning saqlanish qonunini hisobga olib, keltirilgan o‘zgarmas sarf kattaligini hisoblab topishimiz mumkin,

a = M_a/M_c; b = M_b/M_c

Bu o‘zgarmas sarf kattaliklari, Q_c modda olish uchun kerak bo‘lgan A va B

modda miqdorlarini hisoblashda kerak bo‘ladi.

Q’_a = aQ_c; Q’_b = bQ_c

A, B va C modda miqdorlari o‘zgarishini (Q_a, Q_b i Q_c) quyidagi tenglamalar yordamida hisoblaniladi: Q_a = Q_ao - a ^. Q_c

Q_b = Q_bo - b ^. Q_c Q_c = C_c (Q_ao + Q_bo)

bu yerda, Q_ao va Q_bo, A va V moddalarning boshlang‘ich miqdorlari.


A va B kompanentlar konsentratsiyalarini (S_a, S_b) hisoblash uchun, quyidagi tenglamalardan foydalanish mumkin:

S_a = (Q_ao - a ^. Q_c) / (Q_ao + Q_bo) S_b = (Q_bo - b ^. Q_c) / (Q_ao + Q_bo)

Kimyoviy jarayon ketishi bilan, kimyoviy reaksiya kinetikasini hisobga olib, A va V moddalarning o‘zaro ta’siri natijasida, modda miqdorini (V^.S_s) o‘zgarishini quyidagicha yozish mumkin:

^{ (V  Cc )}  V  k  C  C

(1)

_ a b

Davriy reaktorlarda kimeviy jarayon o‘zgarmas xajmli reaktorlarda ketishini xisobga olib (1) tenglamani kuyidagicha yozamiz:

 C_c

 k  C  C

_ a b

Yuqoridagi tenglamalarni bir tenglamalar tizimsiga keltirib, davriy kimyoviy reaktorni matematik modelini olamiz. Bu matematik modelni hisoblash usulini tanlab, masalani yechish ketma-ketligini aniqlaymiz va masalani yechish blok-sxemasini tuzamiz.

Turubasimon kimyoviy reaktorlarni modellashtirish

Trubasimon kimyoviy reaktorlarda, odatda har xil kimyoviy jarayonlar uzluksiz ravishda ketadi, ya’ni, moddalar reaktordan o‘tib borishida, o‘zaro ta’sirga kirayotgan modda konsentratsiyalari o‘zgarib boradi.

Trubasimon reaktorni ko‘raylik (10.1-rasm). Reaktorga yuklangan moddalar, reaktordan o‘tib borishi jarayonida, o‘zaro kimyoviy ta’sir natijasida konsentratsiyalari o‘zgarib boradi.

V

G


l

10.1-rasm.

Ushbu jarayonning matematik modelini tuzish uchun, V elementar xajmda ketayotgan jarayonni ko‘rib chiqaylik. Bu elementar xajmga modda ma’lum bir parametrlar bilan kirib, bir zumda shu elementar xajmga tarqaladi. Elementar xajmdagi jarayonlarning shunday tasavvuriga asoslangan holda, shu elementar xajmdagi modda miqdorining o‘zgarishi, unga kelayotgan va ketayotgan modda miqdorlariga va kimyoviy reaksiya tezligiga bog‘lik deb, quyidagilarni yozishimiz mumkin:

^{d Q}  ^{d (V  C(l  l ,))}  G  C(l ,)  G  C(l  l ,)  V  W
d  d  ^r

bu yerda, Q - ushbu xajmdagi komponent miqdori, ya’ni,

Q = V ^. C

C - ko‘rilayotgan modda konsentratsiyasi; G - reaktordan o‘tayotgan modda sarfi; W_r - kimyoviy reaksiya tezligi.
Matematik o‘zgartirishlardan so‘ng:

d C(l  l ,) _
^C (C(l ,)  C(l  l ,)  ^V  W

d  V V ^r

V = S ^.  l , ni hisobga olib (S - reaktor kesim yuzasi)

quyidagini olamiz


d C(l  l ,) _ G ^ C(l  l ,)  C(l ,)^ _{ W}

 

S
d   l  ^r

Agar, S (l+l) - C (l, ), bu konsentratsiyani reaktor uzunligi bo‘yicha o‘zgarishi ekanligini hisobga olsak, unda yuqoridagi tenglamani xususiy hosila ko‘rinishida yozishimiz mumkin, ya’ni, bu reaktorda konsentratsiyani o‘zgarishi ham vaqt bo‘yicha, ham reaktor uzunligi bo‘yicha bo‘lishini ko‘ramiz.

^{ C}   ^{ C}  W
(1)

  ^c  l ^r

bunda,  - oqimning chiziqli tezligi, quyidagi tenglama bo‘yicha hisoblanadi,

  ^G

c _S

Shunday qilib, trubasimon reaktorlarda ketayotgan jarayon, oqimlar tuzilishi bo‘yicha ideal siqib chiqarish modellariga mos kelar ekan.

Faraz qilaylik, bu reaktorda quyidagi stexiometrik tenglama bo‘yicha kimyoviy reaksiya ketmoqda:

A + B  C

Unda, bu elementar kimyoviy jarayon uchun, kimyoviy reaksiya tezligini quyidagicha yozish mumkin:

W_r = k ^. C_a ^. C_b (2)

bu yerda, k - kimyoviy reaksiya tezligi konstantasi; S_a, C_b - o‘zaro ta’sirga kirishayotgan A va B komponentlar konsentratsiyalari.

1. 
   tenglamani hisobga olib, o‘zaro ta’sirga kirayotgan modda konsentratsiyalarini o‘zgarishining matematik ifodasi, quyidagicha bo‘ladi:
   

^{ Ca}   ^G  ^{ Ca}  W

  S  l ^r

^{ Cb}   ^G  ^{ Cb}  W

2. 
   

  S  l <sup>r


 Cc</sup>   ^G  ^{ Cc}  W

  S  l ^r

Moddalarning konsentratsiyalarini reaktor uzunligi bo‘yicha taqsimlanishini hisoblash, odatda statsionar rejimda amalga oshiriladi, ya’ni

 C_a
 


 0;
 C_b
 


 0;
 C_{c  0}
 

Bu jarayonning statsionar holat uchun matematik ifodasi quyidagicha:

 C_{a  }
¹  k  C  C
(a)

 l




 C_{b  }
a b
c

a b
¹  k  C  C
(b)

 l  _c

 C_{c  }
¹  k  C  C
(c)

a b
 l  _c

Oqimning chiziqli tezligini (_s), alohida komponentlarning sarflarini hisobga olgan holda, quyidagicha yozish mumkin:


G_{a } G_{b } G_c

a

 _c 
_b _c
S
(5)

bu yerda, G_a, G_b, G_c - A, V, S komponentlarning sarflari;

_a, _b, _c - A, V, S komponentlarning solishtirma og‘irliklari.

Ma’lum miqdorda Q_c modda olish uchun kerakli, A va V modda miqdorini aniqlash uchun, keltirilgan sarf o‘zgarmas kattaligini aniqlash kerak,

G_a = a ^. G_s; G_b = b ^. G_c

bu yerda, G_{a ,}G_b - S moddaning ma’lum bir miqdorini (G_c) olish uchun kerak bo‘lgan A va V modda miqdorlari; a va b - A va V moddalarning keltirilgan sarf o‘zgarmas kattaliklari.Masalan, quyidagi reaksiyani ko‘raylik, 2N₂ + O₂  2N₂O

bu reaksiya uchun, M_a + M_b = M_c,

bunda, M_a = 4; M_b = 32; M_c = 36. Bularni hisobga olib, birinchi va ikkinchi komponentlar uchun keltirilgan sarf o‘zgarmas kattaliklarini hisoblab topish mumkin: a = M_a/M_c; b = M_b/M_c, (6)

bu yerda, M_{a ,}M_{b ,}M_c - A, V va S komponentlarning molekulyar og‘irliklari.


^G а 0




G _a

7

6
G_b

^G в ^ с



8
62
M _а a


G _с b

M _в
M _с

10.1-rasm.

Yuqoridagilarni hisobga olib, G_a, G_b, G_c larni hisoblash tenglamalarini yozamiz:

G_a = G_ao - a ^. G_c (a)

G_b = G_bo - b ^. G_c (b) (7)

G_c = C_c (G_ao + G_bo) (c)

C_a, C_b va C_c konsentratsiyalarni hisoblash uchun quyidagi tenglamalardan foydalanish mumkin:

C_a = (G_ao - a ^. G_c) / (G_ao +G_bo) (a)

C_b = (G_bo - b ^. G_c) / (G_ao +G_bo) (b) (8)

C_c = G_c / (G_ao + G_bo) (c)

Yukoridagi tenglamalarni bir tenglamalar tizimsiga keltirib, uzluksiz kimyoviy reaktorni matematik modelini olamiz, hisoblash usulini tanlab, masalani yechish ketma- ketligini aniqlaymiz.