Dasturiy injiniring” kafedrasi s. N. Iskandarova ma’lumotlarga dastlabki ishlov berish fanidan

3.SPLINE INTERPOLATSIYA 
Spline ( inglizcha spline so'zidan, [tekis] spline - egiluvchan bo'lak, egri chiziqlar chizish uchun ishlatiladigan metall chiziq) funksiya bo'lib, uning sohasi cheklangan miqdordagi segmentlarga bo'linadi, ularning har birida spline ba'zi algebraik polinom bilan mos keladi . Amaldagi polinomlarning maksimal darajasi spline darajasi deb ataladi. Spline darajasi va hosil bo'lgan silliqlik o'rtasidagi farq spline nuqsoni deb ataladi. Misol uchun, uzluksiz poliliniya 1-darajali spline va 1-kamchilikdir.

	Oltita polinom segmentli kvadrat spline. 0 va 1 nuqtalar orasida to'g'ri chiziq mavjud. 1 va 2 nuqtalar orasida - ikkinchi hosilasi 4 ga teng bo'lgan parabola. 2 va 3 nuqtalar orasida - ikkinchi hosilasi −2 ga teng bo'lgan parabola. 3 va 4 nuqtalar orasida to'g'ri chiziq bor. 4 va 5 nuqtalar orasida ikkinchi hosilasi 6 ga teng parabola mavjud. 5 va 6 nuqtalar orasida to'g'ri chiziq bor.
	Kub spline ettita ko'p nomli segmentdan iborat.

Splinelar matematik nazariyada ham, amaliy matematikada ham (xususan, turli xil hisoblash dasturlarida) ko'plab ilovalarga ega . Xususan, turli xil kompyuter modellashtirish tizimlarida sirtlarni aniqlash uchun ikkita o'zgaruvchining splaynlari intensiv ravishda qo'llaniladi.
Spline interpolyatsiyasi bilan odatda uchinchi darajadan yuqori bo'lmagan mahalliy polinomlar qo'llaniladi . Masalan, kubik splinelar uchta qo'shni tugun nuqtasidan (hisoblashning joriy nazorat nuqtalari) o'tadi, chegara nuqtalarida esa polinom va funksiyaning qiymatlari va ularning birinchi va ikkinchi hosilalarining qiymatlari mos keladi. Uning birinchi va ikkinchi hosilalari uzluksiz bo'lishi uchun uchta qo'shni tugun nuqtasidan o'tadigan ko'phadlarning koeffitsientlari hisoblanadi. Spline funksiyasi tasvirlaydigan chiziq shakli bo'yicha langar nuqtalarida mahkamlangan moslashuvchan o'lchagichga o'xshaydi. Bu boshqa yaqinlashish usullari bilan solishtirganda spline polinomining yuqori silliqligini hosil qiladi va rasmda aniq ko'rinadi. 1. Yuqori tartibli ko'phadlar amaliyot uchun juda og'ir.

Guruch. 1.3.1. Spline interpolyatsiyasi va Lagrange interpolyatsiyasi
Spline yaqinlashuvi funksiya uzilishlari va hosilalari bo'lmagan juda tez o'zgaruvchan funksiyalar uchun ishlatilishi mumkin . Splaynlarning asosiy kamchiligi funksiyani tavsiflash uchun yagona analitik ifodaning yo'qligidir. O'tayotganda biz, shuningdek, rasmda ko'rinib turganidek, funksiyalarni ekstrapolyatsiya qilish natijalarini ham ta'kidlaymiz. 1., sezilarli darajada yaqinlashish usuliga bog'liq va shunga mos ravishda ularning ishonchliligiga juda ehtiyotkorlik bilan yondashish kerak.

Guruch. 2. Splayn - ikki o'lchovli ma'lumotlarning interpolyatsiyasi.