Potential eines elektrischen Dipols.
Ein elektrischer Dipol, also eine Anordnung aus zwei Punktladungen {\displaystyle +Q} und {\displaystyle -Q} im Abstand {\displaystyle d}, erzeugt ein rotationssymmetrisches Feld. Für die Feldstärkekomponenten parallel und senkrecht zur Dipolachse gilt in großem Abstand {\displaystyle r} in Richtung ϑ:
{\displaystyle {\begin{aligned}E_{\parallel }&={\frac {Qd}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}\cdot {\frac {3\cos ^{2}\vartheta -1}{r^{3}}}\\E_{\perp }&={\frac {Qd}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}\cdot {\frac {3\cos \vartheta \sin \vartheta }{r^{3}}}\end{aligned}}}Dabei zeigt ϑ = 0 von der Mitte aus in Richtung der positiven Ladung.
Exakt gilt die Formel im Grenzübergang für verschwindendes {\displaystyle d} bei konstantem Betrag des Dipolmoments {\displaystyle Qd}.
Leiter im elektrischen Feld
Bringt man einen Leiter langsam in ein zeitlich konstantes äußeres Feld, so bewirkt es im Leiter eine Ladungsverschiebung (Influenz). Das Innere bleibt dabei frei von Raumladungen, während sich an der Oberfläche eine Ladungsverteilung einstellt, die das Innere des Leiters in der Summe gerade feldfrei hält. Außen stehen die Feldlinien stets und überall senkrecht auf der Leiteroberfläche, sonst würde die Querkomponente eine weitere Ladungsverschiebung bewirken. An Spitzen entstehen hohe Feldstärken.
Verknüpfung mit dem magnetischen Feld
Das elektrische Feld in allgemeiner Form ist sowohl orts- als auch zeitabhängig, {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}},t)}. Es ist über die Maxwell-Gleichungen und die Spezielle Relativitätstheorie eng mit dem magnetischen Feld verknüpft. In der speziellen Relativitätstheorie werden seine Vektorkomponenten daher untrennbar mit denen des magnetischen Feldes zu einem Tensor zusammengefasst. Je nachdem, in welchem Bezugssystem man sich als Beobachter befindet, d. h. in welcher relativen Bewegung zu eventuell vorhandenen Raumladungen, wird so über die Lorentz-Transformation das elektrische Feld in ein magnetisches Feld transformiert und umgekehrt.
Unterschied zwischen Elektrostatik und Elektrodynamik
In der Elektrostatik werden ausschließlich ruhende Ladungen betrachtet. Ohne Ströme existiert kein Magnetfeld. Das elektrostatische Feld ist deshalb nicht nur stationär, also zeitlich unveränderlich, sondern auch rotationsfrei (wirbelfrei). Ein solches Feld kann durch ein Potential beschrieben werden.
In der Elektrodynamik muss man dagegen auch elektrische Felder berücksichtigen, die durch zeitlich veränderliche Magnetfelder hervorgerufen werden (elektromagnetische Induktion). Besonders wichtig sind die elektromagnetischen Wellen wie Licht, die aus miteinander verketteten elektrischen und magnetischen Feldern bestehen. Aufgrund der engen Beziehung zwischen elektrischem und magnetischem Feld fasst man beide in der Elektrodynamik zum elektromagnetischen Feld zusammen.
Nahwirkung statt Fernwirkung
Bis zum Nachweis elektromagnetischer Wellen durch Heinrich Hertz bestand die Frage, ob die zwischen elektrischen Ladungen wirkenden Kräfte unmittelbar im Sinne einer Fernwirkung oder unter Vermittlung durch den Raum (Nahwirkung) zustande kommen.
Typisch für eine Fernwirkungstheorie ist das Coulombsche Gesetz: Die wesentlichen Elemente der Anordnung, die Ladungen, treten (neben den erforderlichen Angaben zur Geometrie) sowohl in den Gleichungen für die Kraft alsauch in den Gleichungen für die Energie auf. Ladungen an zwei verschiedenen Orten wirken aus der Ferne aufeinander; von einer Vermittlung durch den Raum ist keine Rede. Das elektrische Feld ist in der Fernwirkungstheorie nur eine nachgeordnete Rechengröße.
In einer Nahwirkungstheorie bestehen hingegen nur zwischen solchen Größen Zusammenhänge, die am gleichen Ort gleichzeitig vorhanden sind. Ein Beispiel für eine Nahwirkungstheorie sind die Maxwell-Gleichungen. Nach diesen Vorstellungen kommt die größte Bedeutung bei den elektrischen Erscheinungen den Feldern zu. Die elektrische Energie wird nicht als den Ladungen und Leitern anhaftend betrachtet, sondern befindet sich in den Isolatoren und im Vakuum und kann durch diese hindurch transportiert werden.
Solange nur langsame Veränderungen der elektrischen und magnetischen Größen betrachtet werden, ist es nicht entscheidend, ob man mit den physikalischen Erscheinungen die eine oder die andere Vorstellung verknüpft. Berücksichtigt man jedoch, dass sich mit elektromagnetischen Wellen Impuls und Energie im Raum ausbreiten können, so lässt sich die Vorstellung einer Fernwirkung nur schwer mit den Beobachtungen in Übereinstimmung bringen.
Zusammenfassend geht man aus heutiger Sicht davon aus, dass die Wechselwirkung zwischen den Ladungen erst vom elektrischen Feld vermittelt wird. Da die Kraft vom elektrischen Feld an der betreffenden Stelle abhängt, aber nicht direkt vom elektrischen Feld an anderen Punkten, handelt es sich um eine Nahwirkung. Ändert sich die Position einer der Ladungen, so breitet sich die Änderung des Feldes mit Lichtgeschwindigkeit im Raum aus. Eine relativistische Betrachtung des elektrischen Feldes führt zum elektromagnetischen Feld. Dieses kann Impuls und Energie aufnehmen und transportieren und ist daher als ebenso real anzusehen wie ein Teilchen.
Quantisierung des elektrischen Feldes
