Dars rejasi. Dars o‘tiladigan sana

5). Funksiya grafigining asimptotalari. 4-ta’rif. funksiya grafigidagi nuqta shu grafik bо‘ylab cheksiz uzoqlashganda, undan biror tо‘g‘ri chiziqqacha masofa nо‘lga intilsa, bu tо‘g‘ri chiziq funksiya grafigining asimptotasi deyiladi.
bо‘lsa, tо‘g‘ri chiziq funksiya grafigining
vertikal asimptotasi bо‘ladi.

yoki

limitlar mavjud bо‘lsa, tо‘g‘ri chiziq funksiya grafigining og‘ma asimptotasi bо‘ladi. bо‘lsa, gorizantal asimptota bо‘ladi.
6-misol. Gauss egri chizig‘i deb ataluvchi funksiya grafigining qavariqlik, botiqlik oraliqlarini va egilish nuqtalarini aniqlang.
Yechish. Birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarni topamiz:

Ikkinchi tartibli hosilani nolga tenglashtirib, ikkinchi tur kritik nuqtalarni topamiz:

Bular ikkinchi tur kritik nuqtalar bо‘lib, sonlar о‘qini

oraliqlarga ajratadi.
oraliqlarda bо‘lib,
oraliqda bо‘ladi.
Demak,
oraliqlarda funksiya grafigi botiq,
oraliqda funksiya grafigi qavariq bо‘lib,
nuqtadan о‘tishda о‘z ishorasini musbatdan manfiyga, nuqtadan о‘tishda manfiydan musbatga о‘zgartiradi. Bu ikkala holda ham egilish bо‘ladi:
.
Yuqoridagilarga asosan funksiya grafigini yasaymiz.

1-chizma