Данная лекция раскрывает отличия и преимущества задач нелинейного программирования перед классическими задачами математическог


Теорема 3.6 (о выпуклости допустимого множества решений)



Download 390,5 Kb.
bet5/8
Sana06.07.2022
Hajmi390,5 Kb.
#751056
TuriЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
Понятие нелинейного программирования

Теорема 3.6 (о выпуклости допустимого множества решений). Пусть и - ограничения задачи нелинейного программирования. Если функции - вогнуты, то допустимое множество является выпуклым.
Доказательство. Для доказательства теоремы достаточно показать, что множество при каждом будет выпуклым. Тогда множество также выпукло, так как пересечение конечного числа выпуклых множеств Ri.
Рассмотрим некоторую вогнутую функцию . Выберем две произвольных точки и (рис.7.1). Тогда . Поскольку , то и точка x2 принадлежит Ri. Из условия вогнутости gi следует, что .
Следовательно, множество Ri содержит отрезок , и поэтому оно выпукло (рис.7.1).


Рис. 7.1.
Справедливое такое утверждение: если функции - выпуклы (вогнуты) на множестве Ri, то функция - также выпукла (вогнута) при условии, что все .
Рассмотрим метод поиска условного экстремума. Он состоит из следующих процедур.
1.Отыскивают множество всех стационарных точек S1(x) функции f(x) на выпуклом допустимом множестве R. Найденные точки далее исследуют на максимум (минимум) и определяют точку наибольшего максимума .
2. Переходят к исследованию точек границы S2(x) и отысканию тех из них, где f(x) достигает максимума. Этот процесс состоит в следующем. Выбирают произвольную границу, определяемую, например, условием g1(x)=0. Если функция



(3.7)

является сепарабельной, то можно, определив из (3.7) переменную

подставить ее в выражение для f(x). Тем самым задача сведется к поиску безусловного экстремума, для чего можно использовать процедуру, описанную в п.1.
Обозначим через точку границы , в которой f(x) достигает максимума. Повторив вышеописанную процедуру по всем остальным границам, найдем соответственно точки максимума (минимума) для всех границ .
3. Непосредственным сравнением значений функции f(x) для всех точек определяют точку абсолютного максимума (минимума) xopt на множестве решений R.
Такой подход требует значительных вычислительных затрат и может применяться лишь в простейших случаях при небольшом числе ограничений m и для случая сепарабельных функций g1(x), поэтому область его применения очень ограничена, и ниже рассматриваются более эффективные методы решения задач условной оптимизации.

Download 390,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish