Dabs tadqiq etishning matematik apparatlari

Ayirmali tenglamalar

• Ayirmali tenglamalarni yozilish shakllari
• Ayirmali tenglamalarni yechish

DABSlarning dinamikasi ayirmali tenglamalar bilan yoziladi. Panjarali funksiya va uning turli tartibi ayirmalari orasidagi munosabatlarga ayirmali tenglamalar deyiladi.
Agar bu munosabatlar chiziqli bо‘lsa, u holda ayirmali tenglamalar chiziqli deyiladi.
Ayirmali tenglamalarning 2 xil yozilish shakllari mavjuddir:
1-yozilish shaklida chekli ayirmalar ishlatiladi va quyidagi kо‘rinishga egadir:

Quyidagi munosabatdan foydalanib
2- yozilish shakliga о‘tish mumkin va quyidagi kо‘rinishda bо‘ladi:
(1)-yozilish shakli DABSlarni loyihalash masalalarini yechishda, ya’ni tadqiq etilayotgan sistemaning analiz va sintez masalalarini yechish uchun ishlatiladi. (2) -yozilish shakli esa vaqtning real masshtabida texnik jarayonlarni boshqarish uchun ishlatiladi.
Bir yozilish shaklidan ikkinchi yozilish shakliga о‘tish uchun quyidagi munosabatlardan foydalaniladi
Bu yerda: l –ayirmali tenglamaning tartibi; k –takt nomeri; а0аl va b0bl –о‘zgarmas koeffiцiyentlar; f[n] –kirish signali.
Turli masalalarni yechishda bir yozilish shaklidan ikkinchi yozilish shakliga о‘tish kerak bо‘ladi.
Пример: Panjarali funksiya berilgan.
yuqoridagilardan foydalanib 2-yozilish shakliga o’tish mumkin va u quyidagicha ko’rinishga ega bo’ladi.
Diskret sistemalarning dinamik xarakteristikalarini aniqlash uchun ayirmali tenglamalarni yechish talab etiladi.
Bizga quyidagi ayirmali tenglama kо‘rinishdagi dinamik sistema berilgan bо‘lsin:
k – номер такта, takt nomeri
y[n] – k-taktdagi chiqish signalining qiymati
u[k] –k-taktdagi boshqaruvchi signalining qiymati
n – Ayirmali tenglamaning tartibi.
Ayirmali tenglamani yechish uchun y[0], y[-1], y[-2],…, y[-n] boshlang‘ich shartlar ma’lum bо‘lishi va vaqtning turli momentlarida boshqaruvchi signalning qiymati berilishi kerak.
Real holatda taktning manfiy qiymatlarida chiqish signalining qiymati 0 ga tyeng bо‘ladi, y[-1] =0, y[-2]=0. n+k=1 moment uchun chiqish signalining qiymati quyidagi formula bilan aniqlanadi:
Vaqtning turli momentlardagi chiqish signalining qiymatini hisoblash uchun rekurrentli munosabat ishlatiladi: n+k=2, u holda