Dabs tadqiq etishning matematik apparatlari

DABS tadqiq etishning matematik apparatlari.

• DABSlarning sinflanishi.
• δ(t) signallar ketma-ketligini chiziqli sistemadan о‘tishi.
• Panjarali funksiya
• Chyekli ayirma va summa

DABS turli belgilar bо‘yicha sinflanadi:

• Strukturaviy sxema bо‘yicha: ochiq sistema va berk sistema.
• Kvantlash turi bо‘yicha: impulsli sistema, releli sistema va raqamli sistema
• Modulyatsiyalash turi bо‘yicha: amplituda - impulsli sistema, chastota - impulsli sistema va impuls - kengligi bо‘yicha sistema
• Kirishlar soniga qarab: bir kirishli sistema va kо‘p kirishli sistema
• Sistemadagi impulsli elementning ishlash rejimiga qarab: sinxron sistema va asinxron sistema

Sinxron sistemalarda impulslarning takrorlanish davri bir xil bо‘ladi.
Sinxron sistemalar о‘z navbatida: 1) sinxron-sinfaz va 2) sinxron – nosinfaz sistemalarga bо‘linadi.
Sinxron-sinfaz sistemalarda impulslarning xosil bо‘lish vaqti bir xil bо‘ladi.
Sinxron-nosinfaz sistemalarda impulslarning xosil bо‘lish vaqti har xil bо‘ladi. Bunday sistemalarda tadqiq etish jarayoni sistemadagi tenglamalarning kо‘pligi uchun murakkablashadi.
Asinxron sistemalarda impulslarning takrorlanish vaqti har xil bо‘ladi.
Diskret sistema 2 qismdan iborat bо‘lishi mumkin: chiziqli-uzluksiz qism (CHUQ) va impulsli element.
Chiziqli qismning impulsli signalga reaksiyasi
У ҳолда импульслар кетма-кетлигига нисбатан реакцияси қуйидагича:
Agar birlik impulsli signal δ(t) sistemaning CHUQ ga berilsa, u holda sistemaning chiqishida vazn funktsiyasi ω(t) olinadi. Bunday signallarning ketma-ket kelishida chiqish signalining qiymati (1) formula bilan hisoblanadi. Bu holda о‘tkinchi jarayonlarni hisoblash uchun vazn funktsiyasining turli vaqtlarda qiymatini va kirish signalining qiymatini bilish kerak. Impuls elementining chiqishlarida olingan signallarga panjarali (diskret) funktsiya deyiladi.
Panjarali funksiya faqat mustaqil о‘zgaruvchining faqat diskret qiymatlaridagina mavjud bо‘ladi. Ushbu qiymatlar orasida funksiyaning argumenti 0 ga teng bо‘ladi.
Ixtiyoriy uzluksiz funksiyani panjarali funksiyaga aylantirish mumkin.
Panjarali funksiya bir qiymatli emasligi bilan uzluksiz funksiyadan farq qiladi. Panjarali funksiyani tasvirlash uchun quyidagi almashtirishlarni amalga oshirish lozim:
U holda panjarali funksiya quyidagi kо‘rinishda tasvirlanadi: y[nT]=[y[0], y[T1], y[T2],…] va tо‘plamlar kо‘rinishida tasvirlanadi. Panjarali funksiyaning о‘zgarishini aniqlash uchun chekli ayirma ishlatiladi. Ular to‘g‘ri chekli ayirma (Δ) va teskari chekli ayirma () larga bolinadi.
1-tartibli to‘g‘ri chekli ayirma panjarali funksiyaning о‘zgarish tezligini xarakterlaydi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:
2-tartibli to‘g‘ri chekli ayirma quyidagi formula bilan aniqlanadi:
k-tartibli to‘g‘ri chekli ayirma quyidagi formula bilan aniqlanadi:
Misol:
Echish:
1-tartibli teskari chekli ayirma quyidagi formula bilan aniqlanadi:
2-tartibli teskari chekli ayirma quyidagi formula bilan aniqlanadi:
k-tartibli teskari chekli ayirma quyidagi formula bilan aniqlanadi: