Д. В. Харьков графит в науке и ядерной технике г. Новосибирск 013 Монография

l
,
где λ - длина волны электрона, 
l
- длина его свободного 
пробега. Однако во многих случаях именно они определяют нетривиальные 
зависимости проводимости σ от магнитного поля 
Н
,
температуры 
Т
,
частоты 
ω
переменных полей и размерности 
d
образца.

---

173 
Полное вычисление поправок производится с помощью методов 
квантовой теории поля. Однако их происхождение и основные свойства 
можно понять на основе следующих рассуждений. 
Рис. II.1. 
Квантовая
 
интерференция и эффект слабой локализации
Рассмотрим проводник, в котором
l
 >> λ
,
и 
предположим, 
что за время 
t
 
электрон, испытывая рассеяние на примесях, переходит из 
точки А в точку В. При этом он может пройти по разным путям (рис.1). 
Согласно общим принципам квантовой механики, вероятность такого 
процесса W определяется выражением: 
Здесь A
i
- амплитуда вероятности движения электрона вдоль j-го пути. 
Первое слагаемое в уравнении (1) описывает сумму вероятностей 
прохождения каждого пути, а второе - интерференцию разных амплитуд. 
Интерференция большинства амплитуд не даёт вклад в W, т. к. их фазы 
пропорциональны длине траектории и при суммировании взаимно 
погашаются. Исключение составляют траектории с самопересечением. 
Каждой такой траектории можно сопоставить две амплитуды А
1
и А
2,
отвечающие различным направлениям обхода замкнутой петли. Эти две 
амплитуды когерентны друг другу, и поэтому их интерференцией нельзя 
пренебречь: 

---

174 
Пренебрежение интерференцией отвечает классическому описанию 
(кинетическое уравнение Больцмана), а её учёт приводит к возникновению 
квантовых поправок.
Относительная величина вклада поправок в проводимость Δσ (она 
всегда отрицательна) пропорциональна вероятности самопересечения 
лучевой трубки с сечением λ
d-1
при диффузии за время τ
φ
полного 
разрушения когерентности (сбоя фазы) из-за неупругих процессов или из-за 
рассеяния с переворотом спина. Оценка Δσ, полученная из приведённых 
рассуждений, по порядку величины совпадает с результатами точного 
расчёта и определяется выражением: 
Здесь
: 
где D –коэффициент классической диффузии. Из уравнения (2) видно, 
что Δσ, хотя и мала по параметру