Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

1.7.3 
bilateral and non-bilateral Elements
Some elements have a v – i relation that depends on the direction of current flow in them. A diode is 
an example. See Fig. 1.7-1. The v – i relation of this two-terminal element is not symmetrical about 
the vertical axis. This is a non-bilateral element. The current that will flow in the device when it is 
connected across a battery of V volts will depend on how it is connected. If the terminal marked a is 
connected to positive terminal of the battery the resulting current will be large. If the terminal marked 
b is connected to positive terminal of the battery, the resulting current flow will be small.
An element with a voltage-current relation that is odd-symmetric about the vertical axis in the 
v – i plane is called a bilateral element. A linear resistor is a bilateral element. A linear inductor is a 
bilateral element. A linear capacitor is bilateral.
A linear two-terminal element will always be bilateral too. However, a multi-terminal element 
(with more than two terminals) can be non-bilateral even if it is a linear element.
A two-terminal element is non-linear if it is non-bilateral. However, the converse is not true. Consider 
the v – i curve of a nonlinear resistor shown in Fig. 1.7-2. The element is nonlinear; but bilateral.
1.7.4 
Passive and active Elements
The energy delivered to a two-terminal element from t 
=
-
∞
to t 
=
t is given by 
E t
v t i t dt
t
( )
( ) ( ) .
=
−∞
∫
An 
element is called a passive element if the energy delivered to it is always non-negative for any t and for 
any possible terminal voltage – current conditions of the device. That is, an element is passive if E(t) 
≥
0 for all t and for all permissible (v(t) , i(t)) combinations.
Consider a linear resistance with constant R. Then,
E t
v t i t dt
R
i t
dt
t
t
( )
( ) ( )
[ ( )]
=
=
=
−∞
−∞
∫
∫
2
a positive number for aany .
t
Therefore, a resistance is a passive element. Consider a linear inductance element. Then,
E t
v t i t dt
L
i t
di t
dt
dt
L di t
L i t
t
i t
( )
( ) ( )
[ ( )]
( )
( )
[ ( )]
( )
=
=
=
=
−∞
∫
2
0
2
∫∫
∫
=
−∞
t
a positive number or zero. (We assume 
that L is positive). This energy is stored in the magnetic field inside the device. We have assumed that the 
Fig. 1.7-2 

V–ICurveforanonlinear,bilateral
resistanceofadiode–non-bilateral
I
V
Fig. 1.7-1 

Voltage–current
relationship
I
+
–
I
V
V
a b
www.TechnicalBooksPDF.com

---

Multi-Terminal Circuit Elements