Copyright 20 13 Dorling Kindersley (India) Pvt. Ltd

10.5.3 
the periodic Steady-State
This is the third kind of steady-state that can come up in linear circuits. Here, the input forcing function 
is periodic but not sinusoidal. Therefore, a single number like amplitude in the case of a sinusoid is not 
available for this input. The only aspect that is steady about it is its frequency. Thus, we expect the circuit 
to reach a steady-state (if it can) in which all circuit variables will be periodic with same frequency 

---

10.30
First-Order 
RL
Circuits
as that of input. But the waveshape of response variables will not be the same as the waveshape of 
input forcing function. The sinusoidal steady-state we discussed in the previous sub section is indeed 
a periodic steady-state; but it is more than that – in sinusoidal steady-state, the response waveform 
is same as that of forcing function. In a periodic steady-state, such a constraint may not be satisfied. 
1
2
Transient state
Periodic steady-state
Circuit current
Applied voltage
1
0.5
–0.5
–1
11
12
13
t
(s)
Fig. 10.5-3 
Waveforms illustrating periodic steady-state
The waveforms shown in Fig. 10.5-3 illustrate the attainment of periodic steady-state in an RL 
circuit (R 
= 
0.33
W
, L 
= 
0.33 H, I
0
= 
0, 
t
= 
1s) driven by a voltage 
= 
(1 sin 5t 
+ 
0.4 sin 15t) V from t 
= 
0
+ 
onwards. Notice that the waveshape of current is not the same as that of applied voltage. However, the 
current is periodic with same period and its waveshape remains the same in successive periods after 
it has reached steady-state.
We saw that inductors can be replaced by short-circuits for DC steady-state analysis. However, we 
notice that the currents in the inductors in circuits are time-varying currents in sinusoidal steady-state 
and periodic steady-state conditions. Hence inductors cannot be replaced by short-circuits for all 
kinds of steady-state analysis – that works only for DC steady-state analysis.