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I
R
I
L
V
BR
3
R
R
I
L
V
L
∠
–120º
=
V
YB
V
L
∠
120º
=
V
BR
V
L
∠
0º
=
V
RY
V
L
∠
–150º
=
V
YN
3
V
L
3
Z
∠
3
Z
∠
3
Z
∠
–30º
=
V
RN
I
BN
I
B
I
YN
I
Y
3
V
L
∠
90º
=
V
BN
3
V
L
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
Fig. 8.3-2 
EquivalentY-connectedloadfora
D
-connectedload
8.3.3 
the single-Phase equivalent circuit for a Balanced three-Phase circuit
Any balanced three-phase circuit can be equivalenced to a Y–Y balanced three-phase circuit by 
replacing 
D
-connected sources and loads (if any) by their Y-connected equivalents developed in the 
last two subsections. The equivalence is valid as far as line voltages, line currents and complex power 
flow are concerned.
Thus, analysis of balanced three-phase circuits reduces to a three-step procedure. The 
D
-connected 
sources and loads are replaced by their Y-connected equivalents in the first step. The resulting balanced 
Y-connected circuit is solved for line voltages and line currents everywhere in the second step. The 
relevant line voltage values and line current values are used to determine the phase-source voltages 
and currents in the case of those 
D
-connected sources that were replaced by star equivalents earlier 
and phase-load voltages and currents in the case of those 
D
-connected loads that were replaced by star 
equivalents earlier. This will constitute the third step.
The difference between a real Y-connected source/load and Y-connected equivalent of 
D
-connected 
source/load is that the neutral point of the first is accessible for connection, whereas the neutral point 
of the second is an inaccessible node. However, the neutral connection in a balanced three-phase 
circuit does not carry any current (even if the neutral link has non-zero impedance) and hence the 
voltage difference between source neutral and load neutral will remain zero whether we connect the 
neutral points together or not. Therefore, the circuit solution in a balanced Y-connected circuit is 
independent of neutral connection.

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AnalysisofBalancedThree-PhaseCircuits

8.13
If all the neutral points in a balanced three-phase circuit are at the same potential, then, each phase-
source appears directly across the net impedance connected from the respective source line terminal 
(R or Y or B) to the load neutral point. Thus, the circuit may be solved phase by phase independent of 
each other. But then, why should we solve all the three phases at all? We expect the circuit solution to 
be balanced set of three-phase phasors in any case. Hence, we can determine the solution for Y-line 
and B-line if we know the solution for phasors in R-line by using three-phase symmetry. Therefore, we 
need to determine only the R-line phasors. The equivalent circuit that we employ to solve for R-line 
phasors is called the single-phase equivalent circuit for a balanced three-phase circuit. This equivalent 
circuit will contain the R-line phase-source in series with all impedances that come between R-line 
terminal of the source and neutral point of load. The neutral points of source and load are shorted to 
form the reference node in a single-phase equivalent circuit even if the neutral points are connected 
through impedance in the actual circuit. This is so since the neutral connection in a balanced circuit 
will not carry any current.
Note that if a three-phase circuit is star connected everywhere, the use of ‘R-phase’ instead of 
‘R-line’ does not create any confusion. Such confusion can arise in the case of delta connection. A 
delta-connected source has only R-line and no R-phase. However, we have now decided that all our 
circuits will be converted to star equivalents. Thus, use of ‘R-phase’ instead of R-line is permitted.